1、周口市2022-2023学年高一上学期10月选科调研测试 数 学 试 题 2022.10（考试时间：120分钟，试卷满分：120）一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知命题“ ”, 则为（）A. B. C. D. 2下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3设函数，则（）ABCD4命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（）ABCD5. 已知函数, 则的值等于（）A. 11B. 2C. 5D. -16关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）ABCD7函数的值域是A，BC，D8. 已知偶函数, 当时, 则当时,
2、 （）A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。)9以下各组函数中，表示同一函数的有（）A，B，C，D与10下列结论错误的是（）A若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R；B不等式在R上恒成立的条件是且；C若关于x的不等式的解集为R，则；D不等式的解为.11已知，是正实数，则下列选项正确的是（）A若，则有最小值3B若，则有最大值5C若，则有最大值D有最小值212德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个
3、命题，其中真命题的序号为（）A；B对任意，恒有成立；C任取一个不为零的有理数对任意实数均成立；D存在三个点，使得为等边三角形；三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)13. 已知幂函数在上单调递增, 则的解析式是_.14若且，则的最大值是_15已知函数的定义域为，则函数的定义域为_16已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且仅有个整数，则a的取值范围是 .四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（10分）设函数的定义域为集合，集合 .(1)求函数的定义域；(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值
4、范围.18 （12分）（1）已知，求.(2)已知是一次函数，且满足，求.19（12分）若集合，.（1）若，写出的子集个数；（2）若，求实数的取值范围.20（12分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)求常数的值(2)将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为
5、年促销费用t万元的函数(利润=总销售额-产品成本-年促销费用)；(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？21（12分）已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围22. 已知关于的x不等式（1）若，解这个关于的不等式；（2）恒成立，求a的取值范围周口市2022-2023学年高一上学期10月选科调研测试数学参考答案一、选择题1A 2D 3C 4C 5C 6D 7A 8. D9CD 10AD 11CD 12BCD二、填空题13f（x）=x1471516（5,8三、解答题17（1）要
6、使得函数有意义，只需要解得，所以集合 （2）因为是的必要不充分条件，所以， 当时，解得(舍去) 当时，解得， 综上可知，实数的取值范围是 18(1)令，则，；所以 (2)设，依题意，即，故，所以. 19（1），若，则，此时， 有3个元素，故子集个数为3个，即8个。 （2）若，则， 若中没有元素即，则，此时； 若中只有一个元素，则，此时。若，则，此时。若，则，此时不是的子集，故舍去。若中有两个元素，则，此时或.因为中也有两个元素，且，则必有，由韦达定理得，矛盾，故舍去.综上所述，当时，.所以实数的取值范围：. 20（1）由题意有，得 （2）由于，故 （3）由（2）知： 当且仅当即时，有最大值.
7、答: 2022年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.21(1)因为函数，所以，即为，所以，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为 (2)因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立， 当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，令，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数a的取值范围是 (3)当时，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，当时，则，解得当时，则，解得，当时，不成立；综上，实数m的取值范围. 22.（1）当时，原不等式即为，解得，解集为；当时，原不等式化，若，可得，解集为；若即，可得解集为；若即，可得解集为；（2）对任意的恒成立，等价为在恒成立，由于恒成立，可得在恒成立，由，可得，而在时取得最小值2，在时取得最大值，可得的最大值为1，则即a的取值范围是。.
