1、第卷（共60分）一选择题（每题5分，共60分）1在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【答案】C考点：复数与共轭复数.2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数为0.98 B.模型2的相关指数为0.80 C.模型3的相关指数为0.50 D.模型4的相关指数为0.25【答案】A【解析】试题分析：因为相关系数的值越接近1，则拟合度越高，故本题选A.KS5U考点：回归模型中的相关系数.3设 ABCD【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故本题选A.考点：指数函数、对
2、数函数的图像和性质. 4.下列说法正确的是（ ）A命题“若,则”的逆命题是真命题B命题“”的否定是“”C命题“”为真，则命题都为真命题D“”是“”的必要不充分条件 【答案】D考点：1.命题的真假判断；2.命题的否定；3.充要条件.5下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B C D【答案】D【解析】KS5UKS5U试题分析：判断两个函数是否为同一函数，主要从定义域和对应关系入手，A、B、C中定义域都不同，故本题选D.KS5U考点：判断两个函数是否为同一函数.6函数的图象大致是()KS5UKS5UKS5U【答案】A【解析】试题分析：易判断函数为偶函数，可排除C，过原点，可排除B、D，故本题选A
3、.考点：复合函数的图像.7下面使用类比推理正确的是 （ ）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”【答案】C【解析】试题分析：A、B、D类比推出的结论都是错误的，故本题选C. KS5U考点：类比推理.8设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为是奇函数，且，所以，又函数在内是增函数，所以函数在上，在上有，再结合对称性可知，满足的解集为，故本题选D.考点：函数图像和性质.9. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。A. B. C. D. 【答案】C【解析】
4、试题分析：点P的直角坐标为，所以点P且垂直极轴的直线的直角坐标方程是，转化为极坐标方程为，故本题选D.考点：极坐标与直角坐标的互化.10设集合，那么“或”是“”的（）A充分条件但非必要条件B必要条件但非充分条件C充分必要条件D非充分条件，也非必要条件KS5UKS5U【答案】B【解析】试题分析：，由“或”则,又，所以“或”是“”的必要不充分条件，故本题选B.KS5U考点：集合运算、充要条件.11定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是A B. C. D【答案】C【解析】试题分析：因为是定义在R上的偶函数，由图像可知函数在上为减函数，其中A、B、D在上都为减函数
5、，故本题选C.考点：函数单调性、图像.12设为定义在R上的偶函数，且，当，（1）在（1,2）上增，（2,3）上减 （2）（3）图象关于对称（4）当时， 则正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：由为定义在R上的偶函数，可知，所以函数周期为1.因为当，且为偶函数，所以函数在上为增函数，在上为减函数，又函数周期为1，所以（1）正确；，（2）正确；函数的对称轴为，所以（3）正确；当时，故本题选C.考点：函数基本性质.KS5UKS5U第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则= 【答案】5 【解析】试题分析：因为,所以.考点：
6、分段函数求值.14极坐标系中，圆： 的圆心到直线 的距离是_. 【答案】 【解析】试题分析：由可知圆的直角坐标方程可化为，直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线的距离公式.15某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为10，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元。【答案】67 【解析】试题分析：由上表可得，所以，所以当广告费用为6万元时，有.KS5UKS5U考点：线性回归方程. 16若数列的通项公式，记，推测出KS5UKS5U【答案】 【解析】试题分析：由可得，所以归纳可得.考点：归纳推理.三、解答题（本
7、大题共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设复数满足,且是纯虚数,求复数【答案】【解析】试题分析：本题考查的是复数的概念和运算，通常需要设，根据已知条件，列出方程组解出即可.试题解析：设，由得；是纯虚数，则， 考点：1.复数的基本概念；2.复数运算.KS5UKS5U18（本小题满分12分）已知集合，KS5UKS5U（1）求； （2）若集合且，求的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）本题主要考查了集合交、并、补运算，其中要注意不等式的解法和数轴的利用；（2）利用子集关系，再借助数轴可得到关于参数的不等式组，从而解得参数的取值范围.
8、试题解析：（1） =6分（2）当时，综上12分考点：1.集合交、并、补运算；2.利用子集关系求参数.19（本小题满分12分）已知圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线 与圆C相切. 求（1）圆C的直角坐标方程； （2）实数k的值. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）可直接利用转化为直角坐标方程；（2）首先把直线的参数方程转化为直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离等于半径得方程，求值即可.试题解析：（1）由得：，所以圆C的直角坐标方程为 6分（2）由，得，且与圆C相切，所以圆心到直线距离等于半径，即，解得12分考点：1.极坐标与直角坐标的互化；
9、2.参数方程化直角坐标方程；3.直线与圆的位置关系.20（本小题满分12分）已知命题P ：，都有，命题Q：，都有，恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围【答案】或【解析】试题分析：本题主要考查了“或、且、非”的含义和含参数的不等式恒成立问题，其中由题意可判断命题P和命题Q一真一假，然后讨论即可.试题解析：若P真：则P假：3分若Q真： 则Q假：6分 为假命题，为真命题 则P、Q一真一假8分若P真且Q假则若P假且Q真则10分综上所述：或12分考点：1. “或、且、非”的含义；2.含参数的不等式恒成立问题.21（本小题满分12分）已知：; 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证
10、明。【答案】一般性命题：，证明略【解析】试题分析：本题主要考查了归纳推理，主要是观察出前后三个角之间的关系，即，从而得到一般性命题，然后可以利用降幂升角公式进行证明即可.试题解析：一般性的命题为6分证明：所以左边等于右边12分考点：1. 归纳推理；2.三角恒等变换.22（本小题满分12分）已知函数是定义在的奇函数，且（1）求解析式（2）用定义证明在上是增函数KS5UKS5UKS5U（3）解不等式【答案】（1）；（2）略；（3）【解析】试题分析：（1）本题主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程组，解方程组即可；（2）用定义证明单调性的一般步骤为：取值-作差-变形-定号-下结论，其中变形、定号是难点，经常需要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用单调性脱去函数符号，解不等式的技巧，特别注意的是不能忽略满足定义域这点.试题解析：（1）则4分（2）设则 即 在上是增函数10分（3）依题得：则12分考点：1. 函数奇偶性；2.用定义证明单调性；3.利用单调性解不等式.
