1、2.2.2对数函数的图像及其性质一、教学目标：知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 二、重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；难点：底数a对图象
2、的影响.三、教学方法 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点. 四、教学过程（1）情景导学； 师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力 (2)问题探究： 对数函数概念一般地，函数y=logax（a0，且a1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+）
3、，值域是R.探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）探究2. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y=2x，y=log2x； （2）y=（）x，y=logx. 2.当a0，a1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？ 对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点
4、左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0a1a1图 象定义域（0，+）值域R性 质（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（2）在（0，+）上是减函数（2）在（0，+）上是增函数设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力例1 求下列函数的定义域：（1）y=logax2； （2）y=loga（a0，a1）解：（1）由x20，得x0. 函数y=logax2的定义域是x|x0.（2）由题意可得0，又偶次根号下非负，x10，即x1.函数y=loga（a0，a1）的定义域是x|x1.小结
5、：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例2 求证：函数f（x）=lg是奇函数.证明：设f（x）=lg，由0，得x（1，1），即函数的定义域为（1，1），又对于定义域（1，1）内的任意的x，都有f（x）=lg=lg=f（x），所以函数y=lg是奇函数.注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓
6、度为H+=107摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=lgH+=lgH+1=lg.在（0，+）上，随着H+的增大，减小，相应地，lg也减小，即pH减小.所以，随着H+的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当H+=107时，pH=lg107，所以纯净水的pH是7.事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.07.0之间.五、课堂小结1.对数函数的定义. 2.对数函数的图象和性质.六、课后作业课时练与测七、教学反思备选例题；例1 求函数的定义域.【解析】由，得.所求函数定义域为x| 1x0或0x2.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log2|x|的定义域，并画出它的图象.01 2xy21【解析】函数的定义域为x|x0，xR.函数解析式可化为y =，其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）.
