1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点17 碰撞与动量守恒一、选择题1.(2015重庆高考)高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.B.C. D.【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析：(1)安全带对人起作用前瞬间人的速度多大。(2)从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大,人的动量的改变量是多少。(3)从安全
2、带开始对人起作用到安全带伸长量最大,人受到哪些力的作用。【解析】选A。安全带对人起作用之前,人做自由落体运动;由v2=2gh可得,安全带对人起作用前瞬间,人的速度v=;安全带达到最大伸长量时,人的速度为零;从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大,由动量定理可得0-mv=mgt-t,故=+mg=+mg,故选项A正确。2.(2015北京高考)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能
3、一直减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力【解析】选A。绳刚好伸直时,绳的拉力为零,人还要向下加速,此时人的动能不是最大,选项C错误;当重力等于绳子拉力时,人的速度最大,之后人做减速运动,绳对人的拉力始终向上,所以绳对人的冲量始终向上,人的动量与速度一样,先增大后减小,人的动能也是先增大后减小,选项A正确,选项B错误;人在最低点时,绳对人的拉力大于人所受的重力,选项D错误。3.(2015福建高考)如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向
4、左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 ( )A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动【解析】选D。以滑块A、B为系统,碰前动量矢量和为零,选项A、B、C所述碰后动量不为零,据动量守恒定律可知选项A、B、C错误;由于发生弹性碰撞,系统动能守恒,故选D。二、填空题4. (2015天津高考)如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为31,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为,A、B碰撞前、后两球总动能之比为。【解析】设B球碰撞前
5、速度为v,则碰后速度为-,根据题意可知,B球与A球碰撞后A速度为。由动量守恒定律有mBvB=mA+mB(-)解得：mAmB=41A、B碰撞前、后两球总动能之比为(EkA+EkB)()=mBv2mA()2+mB(-)2=95答案：4195三、计算题5.(2015全国卷)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：（1）滑块a、b的质量之比。（2）整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。【解析】（1）碰撞前va=m/s=-2m/svb=m/s=1m/s碰撞后v
6、=m/s=m/s由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得mamb=18（2）两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能W=(ma+mb)v2=9ma=2ma两滑块因碰撞而损失的机械能W=ma+mb-(ma+mb)v2=ma(-2)2+8ma12-9ma=4ma两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比WW=12答案： （1）18（2）126.(2015全国卷)如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次
7、碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。由动量守恒和机械能守恒定律得mv0=mvA1+MvC1联立式得vA1=v0vC1=v0如果mM,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑mM的情况。第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样有vA2=vA1=v0根据题
8、意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有vA2vC1联立式得m2+4mM-M20解得m(-2)M另一解m-(+2)M舍去。所以,m和M应满足的条件为(-2)MmM答案：(-2)MmM7.(2015山东高考)如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。【解析】设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA=v0,
9、B的速度vB=v0,由动量守恒定律得mvA=mvA+mvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得设B与C碰撞前B的速度为vB,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得据题意可知WA=WB设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB=2mv联立式,代入数据得v=v0答案： v08.(2015浙江高考)一辆质量m1=3.0103kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5103kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停下。已知车轮与路面的动摩擦因数=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度取g=10m
10、/s2)【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)合理选择研究对象。(2)利用动量守恒定律列式求解。【解析】由牛顿第二定律得(m1+m2)g=(m1+m2)a解得a=6m/s2则v=9m/s由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v解得v0=v=27m/s答案：27m/s9.(2015安徽高考)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数。(2)若碰撞时间为0.05s,
11、求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F。(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。【解析】(1)由动能定理得-mgs=mv2-m代数解得=0.32(2)选初速度方向为正方向,由动量定理得-Ft=-mv-mv代入数据解得F=130N(3)物块反向运动过程中克服摩擦力所做的功等于物块动能的减少量,即W=mv2=9J答案：(1)0.32(2)130N(3)9J10.(2015北京高考)如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4m,一端连接R=1的电阻,导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1T,导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。导轨和
12、导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5m/s,求： (1)感应电动势E和感应电流I。(2)在0.1s时间内,拉力的冲量IF的大小。(3)若将MN换为电阻r=1的导体棒,其他条件不变,求导体棒两端的电压U。【解析】(1)根据动生电动势公式得E=BLv =1T0.4m5m/s=2V故感应电流(2)导体棒在匀速运动过程中,所受的安培力大小为F安=BIL=0.8N,因为是匀速直线运动,所以导体棒所受拉力F=F安=0.8N所以拉力的冲量IF=Ft=0.8N0.1s=0.08Ns(3)导体棒两端电压U=IR=R=E=1V答案：(1)2V2A(2)0.08
13、Ns(3)1V11.(2015广东高考)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m。物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F。(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值。(3)求碰后AB滑至第n个
14、(nGA=10N,所以轨道上壁提供压力。合力提供向心力F=F向-G代入数值得F=22N(2)在与B碰撞前,系统机械能守恒,所以与B碰前A的速度为6m/s,A和B在碰撞过程中动量守恒：mv0=2mv1AB碰后向右滑动,由动能定理得：-2mgs=0-2m由联立得s=4.5mk=45(3)碰后AB滑至第n个光滑段上的速度vn,由动能定理：-2mgnL=2m-2m解得：vn=(n45)答案：(1)4m/s22N(2)45(3)vn=(n45)12.(2015海南高考)运动的原子核放出粒子后变成静止的原子核Y。已知X、Y和粒子的质量分别是M、m1和m2,真空中的光速为c,粒子的速度远小于光速。求反应后与
15、反应前的总动能之差以及粒子的动能。【解析】反应后由于存在质量亏损,所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量,故根据爱因斯坦质能方程可得-=(M-m1-m2)c2反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒,故有MvX=m2v联立可得=(M-m1-m2)c2答案：(M-m1-m2)c2(M-m1-m2)c213.(2015天津高考)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数=0.5。设皮带足够长,g取10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求：(1)邮件滑动的时间t
16、。(2)邮件对地的位移大小x。(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)运用牛顿运动定律和运动学公式或动量定理和动能定理求解t和x。(2)利用W=Fssin计算邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。【解析】(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F,则F=mg 取向右为正方向,对邮件应用动量定理,有Ft=mv-0 由式代入数据得t=0.2s(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有Fx=mv2-0由式代入数据得x=0.1m (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为s,则s=vt 摩擦力对皮带做的功W=-Fs 由式代入数据得W=-2J 答案：(1)0.2s(2)0.1m(3)-2J
