1、课时规范训练 1已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5B6C7D8解析：选C.由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3，a7.2已知X的分布列则在下列式子中E(X)；D(X)；P(X0)，正确的个数是()X101PA0B1C2D3解析：选C.由E(X)(1)01，故正确由D(X)，知不正确由分布列知正确3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200C300D400解析：选B.记“不发芽的种子数
2、为”，则B(1 000，0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200.4有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X) 解析：由题意知取到次品的概率为，XB，D(X)3.答案：5随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|1) ，公差d的取值范围是 解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac.又abc1，所以b.所以P(|1)ac.又ad，cd，根据分布列的性质，得0d，0d，所以d，此即公差d的取值范围答案：1假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇
3、窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时刻教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望解：(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，XB(4，0.5)，P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)C，X的分布列为X01234P(2)Y的所有可能取值为3，4，则P(Y3)P(X3)，P(Y4)1P(Y3)，Y的数学期望E(Y)34.2(2017济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一
4、次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分(1)求的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率解：(1)由题意知，的所有可能取值为0，10，20，30.P(0)，P(10)，P(20)，P(30).的分布列为0102030P所以E()0102030.(2)记“甲队得30分，乙队得0分”为事件A，“甲队得20分，乙队得10分”为事件B，则A，B互斥又P(A)，P(B)C，
5、故甲、乙两队总得分之和为30分且甲队获胜的概率为P(AB)P(A)P(B).3(2017湖南郴州一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题均有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望解：(1)记“选对一道能排除2个选项的题目”为事件A，“选对一道能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)，P(B).该考生选择题得50分的概率为P(A)P(A)P(B)P(B).(2)设X为该考生所得分数，则X的可能取值为30，35，40，45，50.P(X30).P(X35)CC，P(X40)CC，P(X45)CC，P(X50).所以该考生所得分数X的分布列为X3035404550P则E(X)3035404550.
