1、高考资源网（） 您身边的高考专家 第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节对数函数的图像和性质 是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、掌握对数
2、函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。a.数学抽象：对数函数的性质；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；d.直观想象：对数函数的图像；e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数
3、的对数函数图象之间的联系。 教学难点： 对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1. 利用“描点法”作函数和的图像函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：x1242-101来源:2210-1-2问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于x轴对称 问题3：底数a（a，且a）的若干个不同的值
4、，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性由此你能概括出对数函数（a，且a）的值域和性质吗？结论1函数和的图像都在y轴的右边； 2图像都经过点；3函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势观察两幅图象，得到a1和0a 1,函数在区间（0，+）上是增函数；3.48.5， log23.4 log28.5（2）：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 （3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 , 对
5、数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论;当a 1时, 因为y=log a x是增函数，且5.1 5.9，所以log a 5.1 log a 5.9 ；当0 a 1时, 因为y=log a x是减函数，且5.1 log a 5.9 ；归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.跟踪训练1 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 ； log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6； log1.51.6 log1.51.4答案：；跟踪训练2：已知下列不等式，比
6、较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)答案：m n；m n；m n已知函数 y=2x （xR ，y （0，+） 可得到x=log2y ，对于任意一个y（0，+），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y（0，+）是函数 y=2x （ xR） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x，y，把它写成y=log2x ,这样，对数函数y=log
7、2x （ x（0，+） ）是指数函数y=2x （xR ）的反函数。 因此，函数 y = logax (a0,且a1)与指数函数y = ax互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；通过对应用问题的解决，发展学生数学建
8、模的核心素养；三、当堂达标1函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A5B. C. D.【答案】A由图可知，a1，故选A.2.当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为() A B C D【答案】：C(1)a1，01，yax是减函数，ylogax是增函数，故选C.3.已知f(x)loga|x|，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象. 解析：f(x)loga|x|，f(5)loga51，即a5，f(x)log5|x|，f(x)是偶函数，其图象如图所示4函数f(x)loga(2x5)的图象恒过定点_【答案】(3,0)由2x51得x3，f(3)loga10.即函数
9、f(x)恒过定点(3,0)5.比较下列各组数中两个值的大小: 解:(1)log67log661，log76log771，log67log76(2)log3log310，log20.8log210，log3log20.86:解不等式: 解：原不等式可化为：，通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。四、小结1对数函数的图象及性质a的范围0a1图象定义域(0，)值域R性质定点(1,0)，即x1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数2反函数指数函数yax(a0，且a1)和对数函数ylogx(a0且a1)互为反函数3.思想方法类比： 类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；五、作业1. 课时练 2. 预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；- 7 - 版权所有高考资源网
