1、2007届高考复习专题训练试题之十一导数与极限一.选择题1.(理）若函数y=x2x 且=0 ，则x= （）A. B C. ln2 D. -ln2(文)函数，若，则 （ ）A4 B C-4 D2点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 （） ABC D3.(理）下列命题不正确的是 （ ）A如果 f (x) = ，则 f (x) = 0B如果 f (x) = 2 x1，则 f (x) = 0C如果 f (n) = ，则 f (n) 不存在 D如果 f (x) = ，则 f (x) = 0 (文) 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ( )A-1a2 B-3a6 Ca-
2、3或a6 Da-1或a2 4(理）已知函数是区间1，+上的连续函数，当，则f(0)= （ ）AB1CD0 (文) 若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）Aa0 B-1a0 Ca1 D0a15函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是 （） A. 12 , -15 B. 5 , - 4 C. -4 , -15 D. 5 , -156函数的图象关于原点对称，则f(x) （）A在上为增函数B在上非单调函数C在上为增函数，（上为减函数D在（）为增函数，在上也为增函数7(理）设函数的图象上的点的切线的斜率为，若， 则函数的图象大致为（）AB C D(文)与直线平行的曲线的
3、切线方程是（）A BC D或8(理）设曲线y=和曲线y=在它们交点处的两切线的夹角为，则tan的值为（）A1 B C D (文)曲线在原点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 9a、b为实数且ba=2，若多项式函数f(x)在区间(a，b)上的导数f(x)满足f(x)0，则一定成立的关系式是 （）Af(a)f(b) Bf(a+1)f(b) Cf(a+1)f(b1) Df(a+1)f(b)10已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为1，给出以下结论：的解析式为；的极值点有且仅有一个；的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有 （ ）A0个B1个C2个D3个11(理）函数的单调递增
4、区间为 （ ）A BC D(文)方程 在（0，2）内根的个数有 ( )A0 B1 C2 D3甲xyO12已知函数的导函数的图象如图甲所示， 则的图象可能是 （ ）xyOxyOxyOxyO A B C D二.填空题13一质点的运动方程为S53t2，则在一段时间1，1+t内相应的平均速度为 . 14若直线y=是曲线的切线，则= . 15已知是可导的偶函数，且，则曲线在 点 (1，2）处的切线方程是 . 16(理）函数的极小值为 (文) 已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 。三.解答题17（理）.设函数R. 问 函数是否存在最大值、最小值？
5、若存在, 求出最大值或最小值；若不存在, 说明理由.（文）函数为常数且）取极小值时，求x的值.18.已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点若点B的坐标为 (2，0)，且f (x) 在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性(1)求c的值；(2)在函数f (x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)求| AC |的取值范围19(理）设f(x)=lnx-(x1),g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx (x1).求证f(x)和g(x)在1,上均为减函数；设b1,证明不
6、等式. 19(文).由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA、AB围成的三角形PQA面积最大20.已知平面向量=(,-1).=(,). (1)若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2-3) ，=-k+t，试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)-k=0的解的情况.21.设、是函数的两个极值点，且（1）证明：；（2）证明：；（3）若函数，证明：当且时，22.已知双曲线与点M（1，1），如图所示.（1）求证：过点M可作两条直线，分别与双曲线C两支相切；（2）设（1）中的两切点分别为A、B，其MAB
7、是正三角形，求m的值及切点坐标。专题五、导数与极限参考答案一.选择题 1.(理）B.(文)B. 2B. 设,3.(理）D 可从图象上分析, D不正确 (文)C 有两个不等实根,a-3或a64(理）A = 补充定义可使在点处连续(文) A ,5D 令,计算得 .6.D 由 或在（）为增函数，在上也为增函数.7(理）A ，它是一个奇函数，且当x0 取很小的正数时，. 故选A(文)D 切点为故选D8(理）C 交点 (文). D 故选D9.B ,又在区间(a，b)上 f(x)0, f(x)在区间(a，b)上是减函数, f(a+1)f(b)10.C . 知极值点为,从而知正确.11(理）A (文) B
8、,又在（0，2）内是减函数, 故方程 在（0，2）内有一个根. 12.D 由的导函数的图象知是先增后减的函数.二.填空题13.3t6 解析: .14. 1或.解析: . 设切点为,或15. 解析: . .是可导的偶函数为奇函数,. 则曲线在 点 (1，2）处的切线方程是16(理）. 16 (文). a-1或a2解：f(x)=3x2+6ax+3a+6，令f(x)=0，则x2+2ax+a+2=0 又f(x)既有极大值又有极小值 f(x)=0必有两解，即=4a2-4a-80 解得a-1或a2。三.解答题17(理).解：令由知f（x）无最大值.17(文)无极小值.（2）x（，1）1f(x)+00+f（
9、x）极大值极小值取极小值综上，当取极小值当无极小值.18.(1)解：依题意在和0，2上有相反的单调性，x = 0是f (x)的一个极值点，故，得c = 0 (2)解：因为f (x)交x轴于点B(2，0)，即令得因为f (x)在0，2和4，5上有相反的单调性，在0，2和4，5上有相反的符号故2463假设存在点M(x0，y0)使得f (x)在点M的切线斜率为3b，则f / (x0) =3b， 即 而63，0故不存在点M(x0，y0)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b(3)解：设，依题意可令则即63，当时，；当时，故3| AC |419(理）证明(1)f(x)=lnx-(x1),=0.f(x)在
10、1,+)上为减函数.g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnxg(x)=2-2xlnx+(x2+1) =-2xlnx-=-2xlnx+.当x1时,2xlnx0, 0,故g(x)1,又f(x) 在1,+)上为减函数,f(b)f(1) 即lnb-0,.同理,可得g(b)g(1), 即2(b-1)-(b2+1)lnb 由可得.19(文).如图，设M（t , t2）利用y=(x2)=2x, 可求得 过点M的切线的斜率为2ty B Q M O P A x 所以切线PQ的方程为 y-t2=2t(x-t) (其中0t8) 由于当t=0时切线为y=0，PQA不存在， 所以0t8 在切线方程中令y=0，得P点横
11、坐标 令x=8,得Q点纵坐标16t-t2所以PQA的面积S（t）=令S (t)=得t=或t=16(舍去)从而当t=时，面积S(t)有最大值此时M20解:(1)，=0 即+(t2-3) (-k+t)=0.整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)=0=0，=4，=1，上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= t(t2-3)与直线y=k的交点个数.于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1).令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-,-1)-
12、1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+F(t)极大值极小值当t=-1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=.当t=-1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=-.函数f(t)=t(t2-3)的图象如图1321所示，可观察出：(1)当k或k-时,方程f(t)-k=0有且只有一解；(2)当k=或k=-时,方程f(t)-k=0有两解；(3) 当-k时,方程f(t)-k=0有三解.21. 解：（1）是的两个极值点，是方程的两个实数根（2）设，则由，得在区间上是增函数，在区间上是减函数，（3）是方程的两个实数根，又22.（1）证明：设，要证命题成立只需要证明关于t的方程有两个符号相反的实根。 ，且t0，t1。设方程的两根分别为t1与t2，则由t1t2=m0，知t1，t2是符号相反的实数，且t1，t2均不等于0与1，命题获证。（2）设，由（1）知，t1+t2=2m，t1t2=m，从而，即线段AB的中点在直线上。又，AB与直线垂直。故A与B关于对称， 设，则 有t2-2mt+m=0 由及夹角公式知，即 由得 从而由知，代入知因此，。
