1、课时作业(十九)幂函数练 基 础1.2022江苏徐州高一期末若幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f(2)的值为()A B C D22如图，对应四个幂函数的图象，其中对应的幂函数是()Ayx3 Byx2CyxDyx3设a()，b()，c(2)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCabca4已知函数f(x)(m2m1)xm22m2是幂函数，且为偶函数，则实数m()A2或1 B1C4 D25(多选)已知幂函数f(x)(m2)xm，则()Am3B定义域为0，)C(1.5)m(1.4)mD26写出一个在区间1，1上单调递增的幂函数：f(x)_7已知幂函数f(x)xm在(0，)上单调递减，
2、则f(2)_8已知幂函数f(x)的图象过点(3，27).(1)求出此函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明提 能 力9.(多选)已知幂函数f(x)x图象过点(4，2)，则下列命题中正确的是()AB函数f(x)的定义域为(0，)C函数f(x)为偶函数D若x1，则f(x)110若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，则()Am2 Bm1Cm2或m1 D3m111已知幂函数f(x)的图象过点(2，16)，则f(x)_，f(x1)f(3x1)的解集为_12已知幂函数f(x)(m23m9)xm3在(0，)上单调递减(1)求m的值；(2)若(2a1)m
3、(a2)m，求a的取值范围培 优 生13.已知幂函数yxa与yxb的部分图象如图所示，直线xm2，xm(0m1)与yxa，yxb的图象分别交于A，B，C，D四点，且|AB|CD|，则mamb()A B1 C D2课时作业(十九)幂函数1解析：设f(x)x，因为幂函数f(x)的图象过点(4，2)，所以42，解得，所以f(x)x，所以f(2)2.答案：C2解析：根据函数图象可得：对应的幂函数yx在0，)上单调递增，且增长速度越来越慢，故(0，1)，故D选项符合要求答案：D3解析：构造幂函数yx，x0，由该函数在定义域内单调递增，知1ab；又c21，知aab.答案：B4解析：由幂函数的定义知m2m1
4、1，解得m1或m2.又因为f(x)为偶函数，所以指数m22m2为偶数，故只有m2满足答案：D5解析：f(x)为幂函数，m21，得m3，f(x)x3，A对；函数f(x)的定义域为R，B错误；由于f(x)在R上为增函数，1.51.4，(1.5)3(1.4)3，C对；f(2)238，2，D错误答案：AC6解析：因为幂函数f(x)在区间1，1上单调递增，所以幂函数可以是f(x)x.答案：x(答案不唯一)7解析：由题意得1且m0，则m2，f(x)x2，故f(2).答案：8解析：(1)设幂函数f(x)x，因为f(x)的图象过点(3，27)，所以有3273，因此f(x)x3；(2)函数f(x)是奇函数，理由
5、如下：定义域为R且f(x)(x)3x3f(x)，所以函数f(x)是奇函数9解析：幂函数f(x)x图象过点(4，2)，42，即，f(x)x，故A正确；又函数的定义域为0，)，故B错误；函数为非奇非偶函数，故C错误；当x1时，f(x)x1，故D正确答案：AD10解析：根据幂函数的概念，得m23m31，解得m1或m2.若m1，则yx4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m2，则yx3，其图象不过原点，且关于原点对称答案：A11解析：依题意，设f(x)x，则f(2)(2)16，解得4，于是得f(x)x4，显然f(x)是偶函数，且在0，)上单调递增，而f(x1)f(3x1)f(|x1|)f(
6、|3x1|)，即有|x1|3x1|，解得x0或x1，所以f(x1)f(3x1)的解集为(，01，).答案：x4(，01，)12解析：(1)因为f(x)是幂函数，所以m23m91，所以m23m100，即(m2)(m5)0，解得m2或m5.因为f(x)在(0，)上单调递减，所以m30，即m3，则m2.(2)由(1)可知m2，则(2a1)m(a2)m等价于，所以，即，解得a或a3.故a的取值范围是(，)(，3).13解析：由题意，|AB|(m2)a(m2)b，|CD|mamb，根据图象可知b1a0，因为0m1时，(m2)a(m2)b，mamb，因为|AB|CD|，所以m2am2b(mamb)(mamb)mamb，因为mamb0，可得mamb1.答案：B5
