1、3频率与概率A级必备知识基础练1.从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取出的次数101188610189119则取到的号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.(多选题)下列说法中正确的有()A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是59B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性不相同D.设有一大
2、批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件3.我国古代数学名著中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒,夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.454石4.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:5727
3、0293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.7B.0.75C.0.8D.0.855.已知样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10)内的频数为,数据落在2,10)内的概率约为.6.任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97,则下列说法正确的是.(填序号)任取一个标准班,事件A发生的可能性是97%;任取一个标准班,事
4、件A发生的概率大概是0.97;任意取定10 000个标准班,其中有9 700个班中事件A发生;随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定在0.97,且在它附近摆动.7.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.投篮次数n/次8101520304050进球次数m/次681217253238进球频率mn(1)填写上表中的进球频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少?8.已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).现要从甲、乙两名同学中,选出一个参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如
5、下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛.(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数”?并一一列举出来.(2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗?并说明理由.B级关键能力提升练9.(2021安徽亳州质检月考)下列说法正确的是()A.某医院治疗某种疾病的治愈率为20%,前8人没有治愈,则后两个人一定治愈B.甲、乙两人进行乒乓球比赛,乙获胜的概率为25,则比赛5场,乙胜2场C.某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗,结果有300人有明显效果.现对咳嗽的病人服用此药,则估计会
6、有明显疗效的可能性为75%D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件10.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是()A.1999B.11000C.9991000D.1211.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色.该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车,乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,肇事车为哪个公司的车辆的可能性较大()A.甲公司B.乙公司C.甲与乙公司等可能D.无法确定12.用一台自动机床加
7、工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径(单位:厘米)检验,结果如下:直径/厘米个数直径/厘米个数6.88,6.891(6.93,6.9426(6.89,6.902(6.94,6.9515(6.90,6.9110(6.95,6.968(6.91,6.9217(6.96,6.972(6.92,6.9317(6.97,6.982从这100个螺母中任意取一个,则事件A:螺母的直径在(6.93,6.95范围内的频率为;事件B:螺母的直径在(6.91,6.95范围内的频率为.13.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个
8、人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.14.为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意程度,分别从使用A,B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人,对这两个品牌的单车
9、进行评分,满分60分.根据调查,得到A品牌单车评分的频率分布直方图和B品牌单车评分的频数分布表:A品牌分数频率分布直方图B品牌单车评分的频数分布表分数区间频数0,10)110,20)320,30)630,40)1540,50)4050,60)35根据用户的评分,定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下:评分0,30)30,50)50,60满意度指数012(1)求对A品牌单车评价“满意度指数”为0的人数;(2)从对A,B两个品牌单车评分都在0,10)范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率.C级学科素养创新练15.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表
10、:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?3频
11、率与概率1.A由题意知,本题是一个古典概型,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,事件总数是100,由表可以看出取到号码为奇数有10+8+6+18+11=53(种)结果,P=53100=0.53,故选A.2.CD对于A中,应为出现正面的频率是59,故A错误;对于B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率,故B错误;对于C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率,故C正确;对于D中,任取100件产品,次品的件数是随机的,故D正确.故选CD.3.B由题意可知,这批米内夹谷约为153428254169(石),故选B.4.B由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20
12、组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:572702939857034743738636964746986233261680453661959774244281共15组随机数,所以所求概率为1520=0.75.故选B.5.640.4由于6,10)范围内,频率为0.084=0.32,所以频数为0.32200=64.在2,10)范围内的概率约为(0.02+0.08)4=0.4.6.由题意可知,对于一个取定的标准班来说,A发生的可能性是97%,故正确,错误;任意取定10000个标准班,极端情况下A有可能都不发生,故错误;由概率的性质得随着抽取的标准班的个数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定,故正确.故
13、答案为.7.解(1)表中从左到右依次填:0.750.800.800.850.830.800.76.(2)由于进球频率都在0.80左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.80.8.解(1)由题意知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”共有20个.分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.(2)不公平.由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个,记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A含有样本点有:1
14、24,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456共13个.由古典概型计算公式,得P(A)=1320,又A与B对立,所以P(B)=1-P(A)=1-1320=720,所以P(A)P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公平.9.C对于A,某医院治疗某种疾病的治愈率为20%,则后两个人的治愈率为20%,故A错误;对于B,甲、乙两人乒乓球比赛的结果是随机事件,故B错误;对于C,估计会有明显疗效的可能性为300400100%=75%,故C正确;对于D,事件A是小概率事件,但不是不可能事件,故D错误.故选C.10.D每一次出现正面朝上的概率都是12,故选
15、D.11.B该市两家出租车公司共有桑塔纳出租车3100辆,则甲公司出租车肇事的概率为P=1003100=131,乙公司出租车肇事的概率为P=30003100=3031,显然乙公司肇事的概率远大于甲公司肇事的概率.故选B.12.0.410.75螺母的直径在(6.93,6.95范围内的频数为26+15=41,所以事件A的频率为41100=0.41.螺母的直径在(6.91,6.95范围内的频数为17+17+26+15=75,所以事件B的频率为75100=0.75.13.解(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为510=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8,“是4的
16、整数倍数”的概率为210=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为610=0.6,“不是大于4的数”的概率为410=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.14.解(1)由A的频率分布直方图可知,对A评分低于30的频率为(0.003+0.005+0.012)10=0.2,所以评分低于30的人数为1000.2=20.(2)设事件A为“2人中恰有1人是A品牌单车的评分人”
17、.对A评分在0,10)范围内的有3人,设为M1,M2,M3;对B评分在0,10)范围内的有1人,设为N.从这4人中随机选出2人的选法为(M1,M2),(M1,M3),(M1,N),(M2,M3),(M2,N)(M3,N)共6种.其中,恰有1人是A的选法为(M1,N),(M2,N),(M3,N),共3种.故概率为P(A)=12.15.解(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50.故所求概率为502000=0.025.(2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为1-3722000=0.814.(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
