1、陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）注意：1.考试时间是120分钟，总分数150分.2.试卷分为第卷和第卷两部分，第卷为客观题共60分，第卷为主观题共90分（其中填空题20分、解答题70分）.3.请把正确答案填涂或写在答题卡上.第卷一、选择题(每小题5分，总共60分)1. 已知集合，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求解A中的方程，得到集合A=0,1，进而作出判定.【详解】，故选A【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题.2. 下列各式中，正确的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解
2、析】【分析】不含任何元素，判断错误；是任何集合的子集，判断正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断错误；由，判断正确；中的元素都在，判断正确；两个集合中的元素完全相同，判断正确【详解】解：不含任何元素，是以0为元素的集合，故错误；是任何集合的子集，故正确；是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故错误；是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故错误；是以0为元素的集合，则正确，故正确；和都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故错误；和都是集合，中的元素都在，故，故正确；和都是集合，两个集合中的元素完全相同，故，故正确故选：D.【点睛】本题考
3、查元素与集合的属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题.3. 已知集合，集合，则等于（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】集合的元素为方程与的解对应的点.【详解】因为，由可得所以故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.4. 设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A（ ）A. x|0x1B. x|0x1C. x|x1，则，又Ax|x0，则A.故选：D【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.5. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.考点：本题考查
4、函数定义6. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】使函数解析式有意义，只需，解不等式组即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 下列函做中哪个与函做相等（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】的定义域和值域都为，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域和值域都为.的定义域为，与不是同一函数.的值域为，与不是同一函数.，定义域、值域、对应关系与相同.的定义域为，与不是同一函数.故选：C【点睛】本小题主要考查相等函数的知识
5、，属于基础题.8. 函数f（x）=-2x2+4x，的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出二次函数的对称轴方程，得到函数的单调区间，从而得出其最值，得到答案.【详解】二次函数开口向下，对称轴为，则函数区间0,1上单调递增，在区间1,3上单调递减，函数的最大值为，函数的最小值为，据此可得函数的值域为6,2.故选：A【点睛】本题考查求二次函数在给定的闭区间上的值域，属于基础题.9. 已知函数，则（ ）A. 0B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用解析式先求，再求，得出答案【详解】故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题10. 若在
6、 上是增函数，则的取值范围是( )A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调增区间，使是其单调增区间的子集，建立不等关系，解之即可【详解】函数是开口向下的二次函数 函数在上单调递增函数 在上是增函数， ，解得;故的取值范围是： 故选：C【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及二次函数的性质的运用，属于基础题11. 若函数y=ax与y=-在区间(0，+)上都单调递减，则函数y=ax2+bx在区间(0，+)上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【答案】B【解析】【分析】首先利用幂函数的单调性可得a0，b0，再利用二次函数的性质
7、即可求解.【详解】由于函数y=ax与y=-在区间(0，+)上都单调递减，所以a0，即a0，b0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-0，且抛物线开口向下，所以y=ax2+bx在区间(0，+)上单调递减.故选：B【点睛】本题考查了由幂函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，属于基础题.12. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有，则（ ）A. f（3）f(2)f（1）B. f（1）f(2)f（3）C. f(2)f（1）f（3）D. f（3）f（1）f(2)【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性有f(2)f（2），再由可得出f(x)在0，)
8、上是减函数，由此可得选项.【详解】f(x)偶函数，f(2)f（2）又任意的x1，x20，)(x1x2)，有，f(x)在0，)上是减函数又12f（2）f(2)f（3），故选：A.【点睛】本题考查由函数单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于基础题.第卷二、填空题(每小题5分，总共20分)13. 已知集合，且，则实数的值为_.【答案】3【解析】【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，所以.故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集
9、合中元素构成的特点求参数值.14. 已知函数是幂函数，且是偶函数，则 _【答案】【解析】【分析】利用函数是幂函数可得，再结合是偶数，即可得的值，即可求解.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，当时，是奇函数，不符合题意舍去；当时，是偶函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用幂函数的定义和性质求幂函数的解析式，属于基础题.15. 若函数是偶函数，定义域为，则等于 【答案】【解析】试题分析：是偶函数且定义域为，为偶函数，考点：函数的奇偶性16. 已知是定义在上的奇函数，当，的图象如图所示，那么的值域是_【答案】【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求的值域，分两类讨论
10、：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：的值域是故答案为【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力三、解答题（总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合A6，8，10，12，B1，6，8（1）求AB；（2）写出集合AB的所有子集【答案】（1）1，6，8，10，12；（2），686，8.【解析】【分析】（1）由并集定义求解；（2）求出，再根据子集的定义写出子集【详解】（1）由已知；（2）由题意，它的所有子集为：，【点睛】本题考查集合的并集、交集的运算，考查子集
11、的概念，属于基础题18. 已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，（1）AB=R，求实数a的取值范围（2）若ABB，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）a2.【解析】【分析】（1）根据集合的并集结果可得，解不等式组即可求解. （2）由题意可得，讨论B或B，根据集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由题意可得，解得且，所以实数a的取值范围为(2)当B时，只需2aa3，即a3；当B 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或 解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a2.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19. 已知二次函数f(x)满足f(2
12、)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，（1）求二次函数的解析式（2）求出f(x)的单调区间，并画出它的图像.【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为，图像见解析.【解析】【分析】（1）设，求出对称轴，再由f(2)1，代入求出即可求解.（2）根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）f(x)的最大值为8，所以开口向下，设， 因f(2)1，f(1)1，对称轴为，即 则，解得，所以函数的解析式为. （2）二次函数的对称轴，开口向下，图像如下：所以增区间为，减区间为.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.20. 已知函数（1）判
13、断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由单调性定义判断，并证明；（2）由单调性可得最大值和最小值【详解】（1）在上是增函数，证明：设，则，即，在上是增函数，（2）由（1）在为增函数，函数的最大值为，最小值为【点睛】本题考查用定义证明函数的单调性，考查由单调性求最值掌握单调性的定义是解题关键21. 国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税（1）请写出个人纳税额y(元)关于稿费x(元)
14、的函数表达式;（2）某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为多少？【答案】（1）；（2）3800元【解析】【分析】（1）根据题意由纳税额与稿费之间的关系，写出分段函数即可求解.（2）分别令各段等于420，解方程求即可.【详解】解(1)：由题意，纳税额与稿费函数关系为(2)由于此人纳税420元，令（x-800）0.14=420，解得x=3800元令0.11x=420，得x=3818.2（舍）故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元【点睛】本题考查了分段函数的应用、根据分段函数的函数值求自变量，属于基础题.22. 已知函数f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，且 f(2)=（1）求f(4)的值;（2）求不等式的解集.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）令即可求解. （2）将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】解:（1）由f(x+y)=f(x)f(y)可得f(4)=f(2+2)=f(2)f(2)=2.（2）由(1)知f(4)=2，由此，即，故原不等式的解集为，【点睛】本题考查了赋值法求抽象函数的函数值、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.- 14 -
