1、2020届高三第五次质量检测文科数学试题(时间120分钟，满分150分)第I卷(共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一项符合题意)1.已知集合，集合，则A. B. C. D. 2.复数z满足(2i)z|34i|，则zA.2i B.2i C.2i D.2i3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A.3m0 B.3m2 C.3m4 D.1m0)的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若4|AF| BF|，O为坐标原点，则A. B. C.4 D.512.己知函数f(x)xlnxx(xa)2(xR)，若存在，使得f(x)xf(x)成立，则实数a的取值范围是A.
2、 B. C. D. 第II卷(共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.向量在向量方向上的投影为 。14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为 。15.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3x)f(x)，f(1)3，数列an满足a11且，则f(a36)f(a37)_。16.己知正方体ABCDA1B1C1D1的梭长为a，点E、F、G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点。下列结论中，正确结论的序号是 。过B、F、G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；B1D1/平面EFG；BD1平面ACB1；异面直线EF与BD1所成角的正切值为；四面体ACB1D1的体积等
3、于。三、解答题：(本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如表1为了研究计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令tx2010，zy5得到表2；(1)求z关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2019年年底，该地储蓄存款额可达多少?附：对于线性回归方程ybxa，其中。18.(本题满分12分)已知函数。(1)当时，求f(x)的值域；(2)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a4，bc5，求ABC
4、的面积。19.(本题满分12分)如图，己知直四梭柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，AB/CD，E，F分别是棱BC、B1C1上的动点，且EF/CC1，CDDD11，AB2，BC3。(1)证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；(2)当EC1时，求几何体ADEBA1D1F1B1的体积。20.(本题满分12分)已知椭圆E：的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线xy0相切。(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆过右焦点F的弦为AB，过原点的弦为CD，若AB/CD，求证：为定值。21.(本题满分12分)已知函数。(1)讨论f(x)极值点的个数；(2)若x0(x02)是f(x)的一个极值点，且f(2)e2，证明：f(x0)0，n0)，求m24n2的最小值。
