1、课时强化练(十二)圆周运动(限时：40分钟)A级跨越本科线1如图4312所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()图4312AP、Q两点的角速度大小相等BP、Q两点的线速度大小相等CP点的线速度比Q点的线速度大DP、Q两物体均受重力和支持力两个力作用AP、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即PQ，选项A对；根据圆周运动线速度vR，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错；Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是
2、圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错2如图4313所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是() 【导学号：96622286】图4313A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动A若拉力突然消失，小球将沿切线Pa做离心运动，A正确；若拉力突然变小，小球将沿Pb做离心运动，而拉力变大时，小球应沿Pc做近心运动，故B、C、D均错误3(2017河南
3、一模)如图4314所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止下列说法正确的是()图4314A小球A的合力小于小球B的合力B小球A与框架间可能没有摩擦力C小球B与框架间可能没有摩擦力D圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大C由于合力提供向心力，依据向心力表达式Fmr2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO轴，故一定存在摩擦力，而B球受到的重力和弹力的合力可能垂直指向OO轴，故B球受到的摩擦力可能为零，
4、故B错误，C正确；由于不知道小球B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误4如图4315所示，为了检测一玩具枪射出子弹的速度，用一个半径为r的圆盘做目标靶，枪口与圆盘的距离为L，圆盘绕垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动，转动的角速度大小为.子弹出枪口时圆盘边缘上的A点在最高点位置，若子弹恰好击中A点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则子弹出枪口的速度可能为() 【导学号：96622287】图4315A.B.C. DLB子弹射出后做平抛运动，有Lv0t；子弹击中A点时，A恰好在最低点位置，则A点转过的角度为t2k(k0,1,2，)，联立得
5、v0(k0,1,2，)，B正确5(2016上海高考)风速仪结构如图4316(a)所示，光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈若某段时间t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片()(a)(b)图4-3-16A转速逐渐减小，平均速率为B转速逐渐减小，平均速率为C转速逐渐增大，平均速率为D转速逐渐增大，平均速率为B根据题意，从题图(b)可以看出，在t时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度
6、在减小，在t时间内可以从图看出有4次挡光，即圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l4n2r，叶片转动速率为v，故选项B正确6(2014安徽高考)如图4317所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()图4317A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D5 rad/sC当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，mgcos 30mgsin 30m2r解得
7、1.0 rad/s故选项C正确7摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图4318所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力为(g取10 m/s2) () 【导学号：96622288】图4318A500 NB1 000 NC500 N D0C乘客随列车做匀速圆周运动，列车对乘客的作用力在竖直方向的分力与其重力等大反向，Fymg500 N；列车对乘客的
8、作用力在水平方向的分力提供其向心力，则FxF向m50 N500 N，故列车对乘客的作用力大小为F500 N，C正确8.如图4319所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A和B.小球A和B的质量之比.当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管口的绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态管子的内径粗细不计，重力加速度为g.试求：图4319(1)拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角；(2)小球A转动的周期【解析】(1)设细绳的拉力为F，小球B处于平衡状态有FmBg在竖直方向上，小球A处于平衡状态，有Fcos mAg解得cos 所以拴着小球A的细绳与竖直方向的
9、夹角60.(2)对于小球A，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有Fsin mArlsin 解得小球A的线速度为v又T则小球A转动的周期T.【答案】(1)60(2)B级名校必刷题9(多选)(2017徐州模拟)如图4320所示，水平杆两端有挡板，质量为m的小木块A穿在水平杆上，轻质弹簧一端与杆左侧挡板连接，另一端与A连接初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A与水平杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴OO的距离为L.现使杆绕竖直轴OO由静止缓慢加速转动，角速度为.若小木块A不与挡板接触，则下列说法正确的是() 【导学号：96622289】图4320
10、A弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大B弹簧伸长量保持不变 C当时，摩擦力为零D当时，弹簧弹力为零AC初始时，弹簧弹力大小为mg.较小时，摩擦力f背离竖直轴OO，mgfmL2，越大，f越小；当时，f为零；较大时，摩擦力f指向竖直轴OO，mgfmL2，当时，A将沿远离OO方向移动，弹簧弹力增大，伸长量增大综上分析，B、D错，A、C对10如图4321所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()图43
11、21A.mg B2mgC3mg D4mgA当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mgm；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，应有2Fcos 30mgm；解得Fmg，选项A正确11(多选)(2016浙江高考)如图4322所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心O、O距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m
12、/s2，3.14)，则赛车() 【导学号：96622290】图4322A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 sAB赛车做圆周运动时，由F知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上时，根据Fm知，其速率v45 m/s，选项B正确；同理可得在小圆弧弯道上的速率v30 m/s.如图所示，由边角关系可得60，直道的长度xLsin 6050 m据v2v22ax知在直道上的加速度a6.50 m/s2，选项C错误；小弯道对应的圆心角为120，弧长为s，对应的运动时间t2.79 s
13、，选项D错误12“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落到地上现将太极球简化成如图4323甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高设球的重力为1 N，不计拍的重力，求：图4323(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少；(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请寻找B、D处tan 与A处F的函数关系，并在图乙中作出tan F的函数图象【解析】(1)球在A、C两处受力如图(a)所示，设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时，Fmgm在C处时，Fmgm由式得，FFF2mg2 N.(2)因在A处时健身者需施加的力为F，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图(b)所示由于mg1 N，则有tan F1tan F的关系图象如图(c)所示【答案】(1)2 N(2)tan F1图象见解析
