机械能守恒定律及其应用4.如图所示,质量为3 kg的小球A和质量为5 kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起,静止于光滑平台上,解除锁定,两小球在弹力作用下分离,A球分离后向左运动恰好通过半径R=0.5 m的光滑半圆轨道的最高点,B球分离后从平台上以速度vB=3 m/s水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,g=10 m/s2,求:(1)A、B两球刚分离时A的速度大小。(2)弹簧锁定时的弹性势能。(3)斜面的倾角。【解析】(1)小球A恰好通过半径R=0.5 m的光滑半圆轨道的最高点,设在最高点速度为v0,在最高点有mAg=mA,小球沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒,mAg2R+mA=mA,联立解得vA=5 m/s。(2)根据机械能守恒定律,弹簧锁定时的弹性势能Ep=mA+mB=60 J。(3)B球分离后做平抛运动,根据平抛运动规律有h=gt2,解得t=0.4 s,vy=gt=4 m/s,小球刚好沿斜面下滑,tan =,解得=53。答案:(1)5 m/s(2)60 J(3)53
