1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年陕西省西安七十中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项正确1已知全集为U=R，A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA，则图中阴影部分表示的集合为（）A0，3B1，2，3C0D1，22已知sin（x+）=，则sin2x的值为（）ABCD3已知命题：p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）Aa|a2或a=1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a14由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面
2、积为（）A2ln3B2+ln3C42ln3D4ln35（理）的值是（）ABCD6已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR，若函数k（x）=f（x+a）的图象关于点（，0）对称，且（0，），则=（）ABCD7若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）8己知函数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则=（）A3B2C6D59函数y=的图象大致是（）ABCD10已知函数f（x）=x2+bln（x+1）在0，+）上单调递减，则b的取值范围（
3、）A0，+）B，+）C（，0D（，11已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称；（2）对xR，f（x）=f（+x）成立（3）当x（，时，f（x）=log2（3x+1），则fA5B4C3D212已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0），f（x）+xf（x）0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13已知函数f（x）=2f（1）lnxx
4、，则f（x）在x=1处的切线方程为14若为锐角，且cos（+）=，则cos=15若函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是16设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的一个周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；x=1是函数f（x）的一个对称轴；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设命题p：函数f（x）
5、=lg（ax2x+）的值域为R；命题q：3x9xa对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围18求函数f（x）=32asinxcos2x，x，的最小值19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大小；（II）若a=2，求ABC面积的最大值20设函数f（x）=sin（x）2cos2+1（0），直线y=与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为（1）求的值；（2）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求sinA+sinC的取值范围21已
6、知函数f（x）=sinxxcosx（I）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；（II）若关于x的方程f（x）x2+2xm=0在（0，2）有两个根，求实数m的取值范围（III）求证：当x（0，）时，f（x）x322已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年陕西省西安七十中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项正确1已知全集为U=R，A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA，
7、则图中阴影部分表示的集合为（）A0，3B1，2，3C0D1，2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA=1，2，4，8（CUB）A=0，3则图中阴影部分表示的集合是：0，3故选A2已知sin（x+）=，则sin2x的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦函
8、数化简已知条件，通过平方即可求出结果【解答】解：sin（x+）=，可得（sinx+cosx）=，两边平方可得：2（1+2sinxcosx）=解得sin2x=故选：D3已知命题：p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）Aa|a2或a=1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a1【考点】命题的真假判断与应用【分析】先化简两个命题，再由“p且q”是真命题知两个命题都是真命题，故求其公共部分即可【解答】解：命题：p：“x1，2，x2a0”，得a1；命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，得0，解得a1或a2“p且q”是真命题a
9、2或a=1故选A4由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（）A2ln3B2+ln3C42ln3D4ln3【考点】定积分在求面积中的应用【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=1由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x）dx=（x2lnx）=4ln3故选D5（理）的值是（）ABCD【考点】微积分基本定理；定积分【分析】根据微积分的积分公式和微积分基本定理的几何意义进行计算即可【解答】解： =，设，则（x1）2+y2=1，（y
10、0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆，所以由积分的几何意义可知，而，所以=故选C6已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR，若函数k（x）=f（x+a）的图象关于点（，0）对称，且（0，），则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用二倍角公式可求得f（x）=2sin（2x），从而知h（x）=f（x+）=2sin（2x+2），利用其图象关于（，0）对称即可求得【解答】解：f（x）=1cos（+2x）cos2x1=sin2xcos2x=2sin（2x），h（x）=f（x+）=2sin（2x+2），其图象关于（，0）对称，2（）+2=k，kZ，2=
11、（k+1），kZ=，又（0，），=故选B7若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解方程f（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k1，k+1）内，建立不等关系，解之即可【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+），又，由f（x）=0，得当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0据题意，解得故选B8己知函数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）
12、上递减，则=（）A3B2C6D5【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当=2时，f（）+f（）=0，故选：B9函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误
13、故选：D10已知函数f（x）=x2+bln（x+1）在0，+）上单调递减，则b的取值范围（）A0，+）B，+）C（，0D（，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意知函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（1，+），f（x）在0，+）上单调递减，则f（x）在0，+）上恒有f（x）0即可【解答】解：由题意知函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（1，+）；则f（x）=2x+；f（x）在0，+）上单调递减，则f（x）在0，+）上恒有f（x）0；所以：2x+0b2x（x+1）令g（x）=2x（x+1），则g（x）在0，+）上的最小值为g（0）=0：所以b的取值范围为：（，0故选
14、：C11已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称；（2）对xR，f（x）=f（+x）成立（3）当x（，时，f（x）=log2（3x+1），则fA5B4C3D2【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据（1）得函数f（x）是奇函数，由（2）得到函数是周期为3的周期函数，结合函数的奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数f（x）是奇函数，由f（x）=f（+x）得f（x）=f（+x）=f（x），则f（+x）=f（x），即f（x+3）=f（）=f（x）
15、，则函数f（x）是周期为3的周期函数，则f=f（1）=f（1），当x（，时，f（x）=log2（3x+1），f（1）=log2（3+1）=log24=2，则f=f（1）=2，故选：D12已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0），f（x）+xf（x）0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb【考点】利用导数研究函数的单调性；不等关系与不等式【分析】由y=f（x1）的图象关点（1，0）对称，知f（x）是奇函数；令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函数；由x
16、（，0）时，g（x）=f（x）+xf（x）0，得函数g（x）在x（，0）上单调递减，从而得g（x）在（0，+）上单调递增；再由log2=220.21ln20，得a，b，c的大小【解答】解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，f（x）是奇函数，xf（x）是偶函数设g（x）=xf（x），当x（，0）时，g（x）=f（x）+xf（x）0，函数g（x）在x（，0）上单调递减，函数g（x）在x（0，+）上单调递增log2=220.21ln20，g（log2）g（20.2）g（ln2）；又g（log2）=g（log2），即（log2）f（log2）（2
17、0.2）f（20.2）（ln2）f（ln2）；cab故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）在x=1处的切线方程为xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x），由题意可知曲线在点（1，f（1）处的切线方程的斜率等于f（1），所以把x=1代入到f（x）中即可求出f（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可【解答】解：f（x）=f（1）1，由题意可知，曲线在（1，f（1）处切线方程的斜率k=f（1
18、），则f（1）=2f（1）1，解得f（1）=1，则f（1）=1，所以切点（1，1），所以切线方程为：y+1=x1，化简得xy2=0故答案为：xy2=014若为锐角，且cos（+）=，则cos=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cos=cos（）的值【解答】解：为锐角，且cos（+）=，+为锐角，sin（+）=，则cos=cos（）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故答案为：15若函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（，2ln22）【考点】利用导数研究函数的单调性【
19、分析】根据题意可得a2xex有解，转化为g（x）=2xex，ag（x）max，利用导数求出最值即可【解答】解：函数f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2当x=ln2时，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案为：（，2ln22）16设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的一个周期
20、；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；x=1是函数f（x）的一个对称轴；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知，确定函数f（x）的周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值等，进而判断各个命题的真假，可得答案【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x+1）+1=f（x+1）1=f（x），即2是函数f（x）的一个周期，正确；当x0，1时，f（x）=（）1x为增函数；由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得：当x1，0时，f（x）为减函数；再由函数的周期为2，可
21、得：函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，正确；由得：当x=2k，kZ时，函数取最小值，当x=2k+1，kZ时，函数取最大值1，故函数f（x）的最大值是1，最小值是0，错误；由得：x=k，kZ均为函数图象的对称轴，故x=1是函数f（x）的一个对称轴，正确；当x（3，4）时，4x=（0，1），即f（4x）=f（2x）=f（x）=f（x）=（）1（4x）=（）x3，即f（x）=（）x3正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的值域为R；命题q：3x9xa对一切实数x恒成立，如果命
22、题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解【解答】解：若函数f（x）=lg（ax2x+）的值域为R，则当a=0时，f（x）=lg（x）的值域为R满足条件，若a0，要使函数f（x）的值域为R，则，即，即0a2，综上0a2；若3x9xa对一切实数x恒成立，则设g（x）=3x9x，则g（x）=3x（3x）2，=设t=3x，则t0，则函数等价为y=tt2=（t）2+，即a，若“p且q”为真命题，则，即a2则若“p且q”为假命题，则a2或a18求函数f（x）=32asinxcos2x，x，的最小值【考
23、点】二次函数的性质；三角函数的最值【分析】f（x）解析式可化为：f（x）（sinxa）2+2a2，sinx，1，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得不同情况下，函数的最小值【解答】解：f（x）=32asinxcos2x=sin2x2asinx+2=（sinxa）2+2a2，x，sinx，1，a时，当sinx=时，函数f（x）取最小值a+； a1时，当sinx=a时，函数f（x）取最小值2a2； a1时，当sinx=1时，函数f（x）取最小值32a； 综上可知：19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大小；（II
24、）若a=2，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在ABC中，sinC0，cosA=，A（0，），故；（2）由余弦定理，cosA=，又a=2，b2+c220=bc2bc20，得bc20，当且仅当b=c时取到“=”；SABC=bcsinA5，所以三
25、角形面积的最大值为520设函数f（x）=sin（x）2cos2+1（0），直线y=与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为（1）求的值；（2）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求sinA+sinC的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据内角和定理用A表示出C，由锐角三角形列出不等式组，求出A的范围，代入
26、sinA+sinC利用两角和差的正弦公式化简，由整体思想、正弦函数的图象与性质，求出sinA+sinC的范围【解答】解：（1）f（x）=sin（x）2cos2+1=sinxcosxcosx=sinxcosx=直线y=与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为，周期T=，解得=2（2）点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，2=k（kZ），则B=k+（kZ），由0B得B=，则C=AB=，因为锐角三角形 所以，得 所以sinA+sinC=sinA+sin（）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA= 由得，则，所以 21已知函数f（x）=sinxxcosx（I）讨论f（x）在（0，2
27、）上的单调性；（II）若关于x的方程f（x）x2+2xm=0在（0，2）有两个根，求实数m的取值范围（III）求证：当x（0，）时，f（x）x3【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）设h（x）=x22x+m=（x）2+m2，根据二次函数的性质求出m的范围即可；（）令g（x）=f（x）x3，求出函数的导数，根据函数的单调性求出g（x）0，从而证出结论即可【解答】解：f（x）=cosx（cosxxsinx）=xsinx，（）f（x）0x（0，），f（x）0x（，2）f（x）的递增区间（0，），递减区间（，2
28、）；（II） f（x）=x22x+m，设h（x）=x22x+m=（x）2+m2，由，解得，0m2+；（III）令g（x）=f（x）x3，则g（x）=x（sinxx），当x（0，）时，设t（x）=sinxx，则t（x）=cosx10，所以t（x）在x（0，）单调递减，t（x）=sinxxt（0）=0，即sinxx，所以g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调递减，所以g（x）g（0）=0，所以f（x）x322已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的
29、应用；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（a，a+）（a0）上存在极值点，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当x1时，分离参数，构造，证明g（x）在1，+）上是单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+），由f（x）=0x=1，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，则f（x）在（0，1）上单增，在（1，+）上单减，所以函数f（x）在x=1处取得唯一的极值由题意得，故所求实数a的取值范围为（2）当x1时，不等式令，由题意，kg（x）在1，+）恒成立令h（x）=xlnx（x1），则，当且仅当x=1时取等号所以h（x）=xlnx在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=10因此，则g（x）在1，+）上单调递增，g（x）min=g（1）=2所以k2，即实数k的取值范围为（，22016年11月30日高考资源网版权所有，侵权必究！
