1、浙江省省丽水市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.直线在轴上的截距是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求直线与轴的交点即可得出结果.【详解】直线方程为 令 ,得 所以直线在轴上的截距是.故选C.【点睛】本题考查直线的的基本性质,属于基础题.2.已知向量,若与垂直,则实数的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标关系求解.【详解】因为,与垂直,所以,即,解得.故选D.【点睛】本题考查向量垂直.3.经过点且与直线
2、平行的直线方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】假设所求直线方程为求解.【详解】设经过点且与直线平行的直线方程是 ,所以,解得,所以直线方程为,故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系.4.已知角的终边经过点,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到: ,;故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.5.为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析:根
3、据诱导公式,所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度,故选B.考点:三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换:如果变换前后两个函数是同名三角函数,只需考虑变换,“左右”是相对于自变量来说,如果变换之前是,向左或向右平移个单位,注意要提出,即变换为,如果是横向伸缩,如果是伸长或缩短到原来的倍,那要变为,如果是纵向变换,就是“上下”,向上或向下平移个单位,变换为,纵向伸长或缩短到原来的倍,就变换为,如果前后两个函数不同名,就要先根据诱导公式化为同名三角函数,再变换.6.已知函数 ,若函数是周期为的偶函数,则可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分
4、别代入化简.【详解】当时, ,此时是非奇非偶函数,周期为;当时,此时是非奇非偶函数,周期为;当时,此时是非奇非偶函数,周期为;当时,此时是偶函数,周期为.故选D.【点睛】本题考查三角恒等变化和三角函数的性质.7.在梯形中,已知,点在线段上,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.8.设等差数列前项和为,公差为,已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】用等差数列的前项和公式代入分类讨论.【详解】由得 化简:,即,又因为,所以,所以符号相反.若,则,所
5、以,;若,则,所以,.综上,故选B.【点睛】本题考查等差数列的综合应用.9.如图所示,用两种方案将一块顶角为,腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形,设方案一、二扇形的面积分别为,周长分别为,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】 为顶角为,腰长为2的等腰三角形,方案一中扇形的周长 ,方案二中扇形的周长,方案一中扇形的面积,方案二中扇形的面积,所以,.故选A.【点睛】本题考查弧长公式,扇形面积公式.10.若,以下选项能推出的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据函数的单调性求解.【详解】函数在上递减,在上递增,所以
6、,故A错误;当时,故B错误;函数在上单调递增,所以,故C正确;函数在和上递增,在和上递减,所以,故D错误.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性.11.对于无穷数列,给出下列命题:若数列既是等差数列,又是等比数列,则数列是常数列.若等差数列满足,则数列是常数列.若等比数列满足,则数列是常数列.若各项为正数的等比数列满足,则数列是常数列.其中正确的命题个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列,所以正确;设等差数列的公差为,若,当无限大时,则无限大,;若,当无限大时,则无限小,;所以,只需即有正
7、确若等比数列的公比为,也满足,所以错误.设各项为正数的等比数列公比为,若,当,当无限大时,则无限大,不满足;若,当增大时,则趋于零,不满足;综上得,所以正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.12.若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】(1)当或时,不等式为,若不等式恒成立,必需 所以;(2)当时,不等式为即,()当时,不等式对任意恒成立,()当时,不等式恒成立即恒成立,所以,解得,()当时,不等式恒成立即恒成立,所以,解得综上,实数的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式,含参数的二次
8、不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法:1、根据二次函数的性质转化为不等式组;2、分离参数转化为求函数最值.二、填空题:本大题共6小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共34分.13.已知等比数列的公比为,若,则=_;=_【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为,所以, ,解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.14.已知,则=_;=_【答案】 (1). -2 (2). 【解析】【分析】利用求解.【详解】由得即;.【点睛】本题考查三角函数求值.15.设正数满足,则_;_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】根据基本不等式
9、求解.【详解】当且仅当且即时,“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.16.如图,在中,已知,是的中点,则_. 【答案】4【解析】【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点,所以,又,所以,.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.17.已知平面向量,满足,则的最小值是_.【答案】6【解析】【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量,的夹角为,因为,当时,最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.18.已知直线,若成等差数列,则当点到直线的距离最大时,直线的斜率是_.【答案】【解析】【分析】由已知得直线过定点,根据点到直线距离定义求解.【详解】根据题意得即,直线的方程为,可化为,所以
10、直线过点,若点到直线的距离最大,则直线 ,所以,解得.【点睛】本题考查等差数列,直线方程的应用,两直线垂直的斜率关系.19.设,若关于的不等式对任意的恒成立,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】若不等式对任意的恒成立,则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于:或若不等式对任意的恒成立,则不等式的解集必须包含.当时,的解不包含0,而中有0,与题意不符;当时,的解为且,不包含,与题意不符.若不等式的解集包含,必须 即 所以,当时,有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法,集合的包含关系.三、解答题:本大题共4小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.已知函数. ()求的值
11、;()当时,求函数的取值范围.【答案】();()【解析】【分析】()代入用二倍角公式求解;()先化简,再根据函数的单调性.【详解】() () , 的取值范围为【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质.21.在中,角所对的边分别是,已知()求角的大小;()若,求的面积【答案】();()【解析】【分析】()根据边角互换,二倍角公式,和差公式;()根据余弦定理.【详解】()由正弦定理得 又, ()由余弦定理 又 .【点睛】本题考查三角恒等变换,用余弦定理解三角形.22.在数列, 中,已知,且.()求数列和的通项公式;()求数列的前项和.【答案】() ;()【解析】【分析】()的通项按和分别求;(
12、)错位相减法求和.【详解】()由已知得数列为首项为,公比为的等比数列 当时,当时, () 【点睛】本题考查等差等比数列,错位相减法求和.23.已知函数,.()若,解不等式;()设是函数的四个不同的零点,问是否存在实数,使得其中三个零点成等差数列?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由.【答案】()见解析;()【解析】【分析】()先去绝对值,再解不等式;()先求出两个已知零点,再讨论【详解】()(1)当时,即 得 若 即时,不等式解集为 若 即时,不等式解集为(2)当时,即 若 即时,无解若 即时 由得,又, 不等式解集为综上(1)(2)可知 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为(),有4个不同零点, 不妨设,则若成等差数列,则,此时,不合题意若成等差数列,同知不合题意若成等差数列,则, , 均舍去若成等差数列,则 ,或(舍去)综上可知:存在符合题意.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,二次函数恒成立,函数零点.