1、浙江省省丽水市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线在轴上的截距是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求直线与轴的交点即可得出结果.【详解】直线方程为 令 ，得 所以直线在轴上的截距是.故选C.【点睛】本题考查直线的的基本性质，属于基础题.2.已知向量，若与垂直，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标关系求解.【详解】因为，与垂直，所以，即，解得.故选D.【点睛】本题考查向量垂直.3.经过点且与直线
2、平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】假设所求直线方程为求解.【详解】设经过点且与直线平行的直线方程是 ，所以，解得，所以直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系.4.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：根
3、据诱导公式，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左右”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上下”，向上或向下平移个单位，变换为，纵向伸长或缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.6.已知函数 ，若函数是周期为的偶函数，则可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分
4、别代入化简.【详解】当时， ，此时是非奇非偶函数，周期为；当时，此时是非奇非偶函数，周期为；当时，此时是非奇非偶函数，周期为；当时，此时是偶函数，周期为.故选D.【点睛】本题考查三角恒等变化和三角函数的性质.7.在梯形中，已知,点在线段上，且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.8.设等差数列前项和为，公差为，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】用等差数列的前项和公式代入分类讨论.【详解】由得 化简：，即，又因为，所以，所以符号相反.若，则，所
5、以，；若，则，所以，.综上，故选B.【点睛】本题考查等差数列的综合应用.9.如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】 为顶角为，腰长为2的等腰三角形，方案一中扇形的周长 ，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.10.若,以下选项能推出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据函数的单调性求解.【详解】函数在上递减，在上递增，所以
6、，故A错误；当时，故B错误；函数在上单调递增，所以，故C正确；函数在和上递增，在和上递减，所以，故D错误.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性.11.对于无穷数列，给出下列命题：若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.若等差数列满足，则数列是常数列.若等比数列满足，则数列是常数列.若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列.其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以正确；设等差数列的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有正
7、确若等比数列的公比为，也满足，所以错误.设各项为正数的等比数列公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；综上得，所以正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.12.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，不等式为，若不等式恒成立，必需 所以；（2）当时，不等式为即，（）当时，不等式对任意恒成立，（）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次
8、不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.13.已知等比数列的公比为，若，则=_；=_【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，所以， ，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.14.已知，则=_；=_【答案】 (1). -2 (2). 【解析】【分析】利用求解.【详解】由得即；.【点睛】本题考查三角函数求值.15.设正数满足，则_；_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】根据基本不等式
9、求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.16.如图，在中，已知，是的中点，则_. 【答案】4【解析】【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点，所以，又，所以，.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.17.已知平面向量，满足，则的最小值是_.【答案】6【解析】【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.18.已知直线，若成等差数列，则当点到直线的距离最大时，直线的斜率是_.【答案】【解析】【分析】由已知得直线过定点，根据点到直线距离定义求解.【详解】根据题意得即，直线的方程为，可化为，所以
10、直线过点，若点到直线的距离最大，则直线 ，所以，解得.【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.19.设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：或若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.当时，的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，的解为且，不包含，与题意不符.若不等式的解集包含，必须 即 所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系.三、解答题：本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.已知函数. （）求的值
11、；（）当时，求函数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）代入用二倍角公式求解；（）先化简，再根据函数的单调性.【详解】（） （） ， 的取值范围为【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质.21.在中，角所对的边分别是，已知（）求角的大小；（）若，求的面积【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根据边角互换，二倍角公式，和差公式；（）根据余弦定理.【详解】（）由正弦定理得 又, （）由余弦定理 又 .【点睛】本题考查三角恒等变换，用余弦定理解三角形.22.在数列， 中，已知，且.()求数列和的通项公式；()求数列的前项和.【答案】（） ；（）【解析】【分析】（）的通项按和分别求；（
12、）错位相减法求和.【详解】（）由已知得数列为首项为，公比为的等比数列 当时，当时， （） 【点睛】本题考查等差等比数列，错位相减法求和.23.已知函数，.()若，解不等式；()设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.【答案】（）见解析；（）【解析】【分析】（）先去绝对值，再解不等式；（）先求出两个已知零点，再讨论【详解】（）（1）当时，即 得 若 即时，不等式解集为 若 即时，不等式解集为（2）当时，即 若 即时，无解若 即时 由得，又， 不等式解集为综上（1）（2）可知 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为（），有4个不同零点， 不妨设，则若成等差数列，则，此时，不合题意若成等差数列，同知不合题意若成等差数列，则， ， 均舍去若成等差数列，则 ，或（舍去）综上可知：存在符合题意.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，二次函数恒成立，函数零点.