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2020-2021学年人教A版高中数学必修1学案:1-1-1 第2课时 集合的表示 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:121674 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:282KB
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资源描述

1、第2课时集合的表示学 习 目 标核 心 素 养1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法,感受集合语言的意义和作用(重点)2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)1通过学习描述法表示集合的方法,培养数学抽象的素养2借助描述法转化为列举法时的运算提升数学运算的素养.1列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法一般形式为AxI|p,其中x叫做代表元素,I是代表元素x的取值范围,p是各元素的共同特征思考:(1)不等式x23的解集中的元素有什么共同特征?(2)如何用描述法表示不等式x23的解集?

2、提示:(1)元素的共同特征为xR,且x5.(2)x|x5,xR1方程x24的解集用列举法表示为()A(2,2)B2,2C2D2B由x24得x2,故用列举法可表示为2,22用描述法表示函数y3x1图象上的所有点的是()Ax|y3x1By|y3x1C(x,y)|y3x1Dy3x1C该集合是点集,故可表示为(x,y)|y3x1,选C.3不等式4x57的解集为_x|x3用描述法可表示为x|x3用列举法表示集合【例1】(教材改编题)用列举法表示下列给定的集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合A;(2)小于8的质数组成的集合B;(3)方程2x2x30的实数根组成的集合C;(4)一次函数yx3与y2x6

3、的图象的交点组成的集合D.解(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的质数有2,3,5,7,所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的实数根为1,.所以C.(4)由得所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1,4),所以D(1,4)用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素;(2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次;(3)用花括号括起来.提醒:二元方程组的解集,函数图象上的点构成的集合都是点的集合,一定要写成实数对的形式,元素与元素之间用“,”隔开.如(2,3),(5,1).1用列举法表示下列集合:(1)满足2x2且xZ的元素

4、组成的集合A;(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M;(3)方程组的解组成的集合B;(4)15的正约数组成的集合N.解(1)满足2x2且xZ的元素有2,1,0,1,2,故A2,1,0,1,2(2)方程(x2)2(x3)0的解为x2或x3,M2,3(3)解得,B(3,2)(4)15的正约数有1,3,5,15,故N1,3,5,15用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合:(1)比1大又比10小的实数的集合;(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合;(4)方程xy1的解组成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示

5、为(x,y)|x0(3)x|x3n1,nN(4)方程xy1的解实质上就是函数y1x图象上点的横坐标与纵坐标,因此方程xy1的解组成的集合可表示为(x,y)|xy1描述法表示集合的2个步骤2用描述法表示下列集合:(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合;(2)不等式2x35的解组成的集合;(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合;(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合解(1)函数y2x2x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x,y)|y2x2x(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35,即x|x4(3)题图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.(4)3和4的最小公倍数是12,因

6、此3和4的所有正的公倍数构成的集合是x|x12n,nN*集合表示方法的综合应用探究问题下面三个集合:x|yx21;y|yx21;(x,y)|yx21(1)它们各自的含义是什么?(2)它们是不是相同的集合?提示:(1)集合x|yx21的代表元素是x,满足条件yx21中的xR,所以实质上x|yx21R;集合的代表元素是y,满足条件yx21的y的取值范围是y1,所以实质上y|yx21y|y1;集合(x,y)|yx21的代表元素是(x,y),可以认为是满足yx21的数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内的点(x,y)构成的集合,且这些点的坐标满足yx21,所以(x,y)|yx21P|P是抛物线y

7、x21上的点(2)由(1)中三个集合各自的含义知,它们是不同的集合【例3】集合Ax|kx28x160,若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合思路点拨:解(1)当k0时,方程kx28x160变为8x160,解得x2,满足题意;(2)当k0时,要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素,则方程kx28x160只有一个实数根,所以6464k0,解得k1,此时集合A4,满足题意综上所述,k0或k1,故实数k的值组成的集合为0,11(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”其他条件不变,求实数k的值组成的集合解由题意可知,方程kx28x160有两个不等实根故即k1且k0.所以实数k组成的集合为k|k1yR|y1()(4)x|x211,1()答案(1)(2)(3)(4)2由大于3且小于11的偶数所组成的集合是()Ax|3x11,xZBx|3x11Cx|3x11,x2kDx|3x11,x2k,kZD由题意可知,满足题设条件的只有选项D,故选D.3一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1,2Bx1,y2C(2,1)D(1,2)D由得两函数图象的交点组成的集合是(1,2)4设集合Ax|x23xa0,若4A,试用列举法表示集合A.解4A,1612a0,a4,Ax|x23x401,4

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