1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点35 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.(2015安徽高考文科T8)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或12【解题指南】直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径计算出b。【解析】选D.因为直线3x+4y=b与圆心为（1,1），半径为1的圆相切，所以圆心到该直线的距离或12，故选D。2. (2015广东高考理科T5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的
2、方程是()A.2x-y+=0或2x-y-=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解题指南】先设出与2x+y+1=0平行的直线系方程2x+y+c=0,利用圆心到直线的距离求出参数c .【解析】选D.设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有,解得c=5,所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.3. (2015北京高考文科T2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2【解
3、题指南】求出半径,代入圆的标准方程.【解析】选D.半径r=,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.4.(2015新课标全国卷理科T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.10【解题指南】利用三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)求出圆的方程,令x=0,求出y的值,从而求出|MN|的值.【解析】选C.由已知得kCB=3,所以kABkCB=-1,所以ABCB,即ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=2-2,所以|MN|=4.
4、5.(2015山东高考理科T9)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A. 或 B. 或 C. 或 D. 或来源:学科网【解题指南】本题考查光的反射(对称性)及点到直线的距离公式.【解析】选D.反射光线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,反射光线与圆相切,圆心(-3,2)到直线的距离等于半径1,即，解得或6.(2015新课标全国卷文科T7)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.【解析】选B.圆心在直
5、线BC的垂直平分线即x=1上,设圆心D(1,b),由DA=DB得，解得，所以圆心到原点的距离为.7.（2015重庆高考理科8）已知直线是圆C: 的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则（ ）来源:学科网ZXXKA. B. C. D. 来源:学科网【解题指南】解答本题可以根据题意得知直线经过圆的圆心，从而求出的值，然后利用（C为圆心，为半径）求解.【解析】选C.圆的标准方程为圆心为，半径为，来源:学科网ZXXK因为直线为圆的对称轴，所以直线经过圆心，即，所以，所以又AB为圆的切线，所以二、填空题8. (2015湖北高考理科T14)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,
6、B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为.(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:； ； 其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)【解析】(1)设点C的坐标为(x0,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知,点C的横坐标为1,即x0=1,半径r=y0.又因为|AB|=2,所以12+12=,即y0=r,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)设MN的斜率不存在,则MN的直线方程为x=0, |NA|=1-=,|NB|=|MA|=|MB|=所以成立，式成立； 式成立。设MN的斜率存在为k，MN的直线方程是代入得，设M
7、(x1，y1)，M(x2，y2).A（0，），B（0，），所以MB与NB关于y轴对称，y轴是的平分线，所以是正确的；同理可证，也是正确的。答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)9. (2015湖北高考文科T16)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.【解题指南】根据垂径定理求出圆心和半径,代入圆的标准方程即得.利用直线与圆的位置关系求出直线的方程,再令y=0,得出切线在x轴上的截距.【解析】(1)设点C的坐标为(x0,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0
8、)知,点C的横坐标为1,即x0=1,半径r=y0.又因为|AB|=2,所以,即y0=r,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)令x=0得:B(0, +1).设圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=kx,则圆心C到其距离为: ,解之得k=1.即圆C在点B处的切线方程为y=x+(+1),于是令y=0可得x=-1,即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为-1-.答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1-10. （2015重庆高考文科12）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为_.【解题指南】首先求出圆的方程，然后利用结论求出切线方程.【解析】点在以坐标原点为圆
9、心的圆上，所以半径为圆的方程为，在点处的切线上任取一点，则因为所以，即即该圆在点处的切线方程为答案：11. (2015江苏高考T10)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.【解题指南】点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0(mR)的最大距离即为所求圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出此距离并求出最大值,代入圆的标准方程即可.【解析】点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的距离,当m0时, .因为m0,所以,当且仅当m=1时上式成立,所以d.当m0时,d仍然成立.所以最大圆的半径是,标准方程为(x-1)
10、2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=212.(2015山东高考文科T13)过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则= .【解题指南】利用圆心到切线的距离等于半径可求出切线的长,进而求出数量积.【解析】圆心为O(0,0),则，则，所以.【答案】三、解答题13.(2015新课标全国卷文科T20)(12分)已知过点A且斜率为k的直线l与圆C:+=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围.(2)若=12,其中O为坐标原点,求.【解题指南】(1)利用圆心到直线y=kx+1的距离小于1求出k的取值范围.(2)将直线y=kx+1与圆+=1联立,利用根与系数关系及向量数量积求解.【解
11、析】(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.(1) 因为l与C交于两点,所以解得所以的取值范围为（2） 设将代入方程，整理得所以由题设可得解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.14. (2015广东高考理科T20)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标.(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)把圆的一般方程转化为标准方程求圆心.(2)利用相关点法求轨迹方程.
12、(3)利用数形结合法求解.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).（2）设，则因为点为弦中点即，所以 即，所以线段的中点的轨迹的方程为；来源:学*科*网（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，LDxyOCEF来源:Z+xx+k.Com当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点15. (2015广东高考文科T20) 与（2015广东高考理科20）相同已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标
13、.(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)把圆的一般方程转化为标准方程求圆心.(2)利用相关点法求轨迹方程.(3)利用数形结合法求解.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2) 设，则因为点为弦中点即，所以 即，所以线段的中点的轨迹的方程为； (3) 由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，LDxyOCEF来源:Z+xx+k.Com当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点关闭Word文档返回原板块
