1、第2课时补集及综合应用学 习 目 标核 心 素 养1.了解全集的含义及其符号表示(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3.会用Venn图、数轴进行集合的运算(重点)1通过补集的运算提升数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.1.全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作U.思考：全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2补集文字语言对
2、于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言1已知全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，则UA等于()A1,3,5B2C4D2,4DUA2,4，故选D.2已知全集U0,1,2，且UA2，则A()A0B1 CD0,1DU0,1,2，UA2，A0,1，故选D.3若集合Ax|x1，则RA_.x|x1Ax|x1，RAx|x1补集的运算【例1】(教材改编题)(1)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_；(2)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_.(1)x|x3或x5(
3、2)2,3,5,7(1)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_.(1)C(2)x|0x2，或x6(1)因为AxN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0x2，或x6集合交、并、补集的综合运算【例2】设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)B.解把集合A，B在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或x10，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2，或x10因为RAx|x3，或x7，所以(RA)Bx|2x3，或7x10
4、解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.2全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B.解法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示由图可知A1,3,9，B2,3,5,8法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9又U1,2,3,4,
5、5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,93设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2BRBx|x1，则ARBx|0x1，故选B.与补集有关的参数值的求解探究问题1若A，B是全集U的子集，且(UA)B，则集合A，B存在怎样的关系？提示：BA.2若A，B是全集U的子集，且(UA)BU，则集合A，B存在怎样的关系？提示：AB.【例3】设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围思路点拨：法一：法二：解法一(直接法)：由Ax|xm0x|xm，得UAx|xm因为Bx|2x4，
6、(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m2.法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0x|xm，结合数轴：得m2，即m2.1(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|22，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x14已知全集U2,0,3a2，U的子集P2，a2a2，UP1，求实数a的值解由已知，得1U，且1P，因此解得a2.当a2时，U2,0，1，P2,0，UP1，满足题意因此实数a的值为2.
