1、江苏省连云港市2010-2011学年第二学期高二期末考试试题高二数学(选修物理)注意事项:1.考试时间为150分钟全卷满分为200分2.请将试题的解答直接写在试卷上一、填空题(本大题共16小题,每题5分,共80分)1.已知复数满足,则2.有4种不同的蔬菜,从中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行实验,则不同的种植方法共 种3.已知抛物线的极坐标方程为,则此抛物线的准线极坐标方程为 4.已知,:若是的必要非充分条件,则实数a的取值范围是 5.已知矩阵的逆矩阵是,则 6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验,若这批产品的不合格率为,随机变量X表示这5件产品中的合格品数,则随机变量
2、X的数学期望7.设等比数列的前和为,若,则= 8.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为,则该双曲线的离心率为 9.已知,当时,有极值8,则= 10.已知,则= 11.已知P为曲线:上任一点,过点P作曲线的切线,并与两坐标轴交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为 12.已知椭圆一个焦点与抛物线焦点重合,则 13.已知,当时,则的取值范围为 ABCDGE第15题图14.在中,角的对边分别为,若三边成等比数列,则的取值范围为 15.如图,在四面体ABCD中,G为中线DE上一点,且DG=2GE,则AG= 16.若,则的最小值为 二、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1
3、7.已知矩阵,向量.(1)求矩阵M的特征向量;(2)计算18.求直线(为参数)被曲线所截得的弦长19.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列20.已知(1)求的值;(2)求展开式中系数最大的项;(3)求的值21.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB=4,AD=3沿AC把折起,使二面角为直二面角(1)求直线与直线所成角的余弦值;ABCDD1OABCDO第21题图(2)求二面角的平面角正弦值大小22.
4、(1)已知圆,直线交圆S于C、D两点,交直线于E点,若,证明:E是CD的中点;(2)已知椭圆,直线交椭圆于C、D两点,交直线于E点,若问E是否是CD的中点,若是,请给出证明;若不是,请说明理由23.将正整数2,3,4,5,6,7,n,作如下分类:(2),(3,4),(5,6,7),(8,9,10,11),,分别计算各组包含的正整数的和,记为,记(1)分别求,的值;(2)请猜测的结果,并用数学归纳法证明24.已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若函数在区间上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围江苏省连云港市2010-2011学年第二学期高二期末考
5、试试题高二数学(选修物理)参考答案一、填空题(每题5分,共90分)1. 2.24 3. 4. 5.8 6.4.75 7.33 8.或 9.10.2011 11.2 12. 13. 14. 15. 16.1015.,为基底表示. 16.,求导二、解答题17.(1)矩阵M的特征多项式为, 3分所以,设对应的特征向量为,由,可得,所以矩阵M的一个特征向量为,7分(2)令mn,则,解得, 9分所以 14分18.直线的普通方程为, 5分曲线的直角方程为,圆心,半径为,10分所求弦长为 14分19.(1)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 4分(2)记甲、乙两人
6、同时参加同一岗位服务为事件,那么,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是8分(3)随机变量可能取的值为1,2事件“”是指有两人同时参加岗位服务,1则所以,的分布列是: 14分20.(1),则 4分(2)展开式中的系数中,数值为正数的系数为,故展开式中系数最大的项为 8分(3)对两边同时求导得,令,得,所以14分ABCDHMNABCDOD121.解:以点B为坐标原点,平面ABC为平面,BC,BA方向分别为轴,y轴的正方向,建立空间直角坐标系则在矩形ABCD中,作DHAC于H,HMBC于M,HNAB于N,易知H即为D1在平面ABC上的射影AB=4,AD=3,AC=,6分(1)所以,,所以 10分
7、设平面的法向量为,,,设平面的法向量为,14分所以,16分22.(1)证明:若,则,与联立解得将与联立消去y,整理得,设,CD的中点为,则,所以E与M重合,故E是CD的中点 8分(2)证明:若,则,与联立,解得将与联立消去y,整理得设,CD的中点为,则,所以E与M重合,故E是CD的中点 16分23.(1)第n组有n个从小到大连续的正整数,且第1个数是,故,6分(2)由(1)知,猜测 10分证明:()当时,已知成立()假设时,猜测成立,即则时,因为,所以,即时,猜测成立根据()(),成立 16分24.(1)所以,因为,所以,过点的切线方程为 4分(2)当在恒成立时,在区间上恒为单调增即,所以,而在上最小值为0,所以,即当在恒成立时,在区间上恒为单调减即,所以,而在上最小值为12,所以,即所以,实数a的取值范围是或 10分(3)令,注意到,所求问题转化为对任意的恒成立又,1当时,(等号不恒成立),在上为增函数,对任意的恒成立2当时,当时,在上为减函数,于是,不合题意,舍去综上所述,实数a的取值范围为 16分