1、周周回馈练 对应学生用书P51 一、选择题1若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线B若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线C已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则nD若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行答案B解析A中，m，n可以是相交直线；B正确；C中，n可以平行于，也可以在内；D中，m，n也可能异面2已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC答案D解析如图，ABlm，ACl，mlACm，ABlA
2、B故选D3在正方体A1B1C1D1ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于 ()A B C D答案C解析如图，连接AC，设AC，BD交于点O，连接A1OBDAC，BDAA1，且ACAA1A，BD平面AA1O，BDA1O，A1OA为二面角A1BDA的平面角tanA1OA4对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b答案B解析根据空间中的线面位置关系可得：当两条直线a与b异面时，不存在平面使得a，b所以A错误由空间中线面的位置关系可得，一定存在一个平面满足a，b所以B正确由线面垂直的性质定理可得：当直线a与直线b异面时不存在平
3、面使得a，b成立，所以C错误由线面垂直的定义可得，当直线a与直线b异面且不垂直时，不存在一个平面使得a，b成立所以D错误5已知直线PG平面于点G，直线EF，且PFEF于点F，那么线段PE，PF，PG的长度的大小关系是()APEPGPF BPGPFPECPEPFPG DPFPEPG答案C解析RtPFE中，PEPF；RtPGF中，PFPG，所以PEPFPG6如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，则点E，F满足的条件一定是()ACED1FBCEDF1CBEDF1DE，F为棱BC，DD1上的任意位置答案B解析在面BB1C1C内作BF
4、AF交CC1于FB1E面ABF，B1EAF，B1EBF，DFCF在正方形BB1C1C中，由B1EBF得CEC1F1CF，CECF1即CEDF1二、填空题7下列四个命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的线必在第一个平面内其中所有真命题的序号是_答案解析根据空间点、线、面之间的位置关系，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故正确；过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故不正确；根据平面与平面平行的性质定理：如果两个平行
5、平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，故正确；根据两个平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，故正确从而真命题的序号为8如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_答案解析如图，作AO于点O，作ACl于点C，连接OB，OC，则OCl设AB与所成的角为，则ABO由图得sinsin30sin609如图，平面平面，A，B，AAAB，BBAB，且AA3，BB4，AB2，则三棱锥AABB的体积V_答案4解析，AB，AA，AAAB，AAVSABBAAAA2434三、解答题10如图
6、，在五面体中，四边形ABCD是矩形，DA平面ABEF，且DA1，ABEF，ABEF2，AFBE2，P，Q，M分别为AE，BD，EF的中点求证：(1)PQ平面BCE；(2)AM平面ADF证明(1)连接AC四边形ABCD是矩形，Q是BD的中点，则Q是AC的中点在AEC中，P是AE的中点，PQECEC平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE(2)点M是EF的中点，EMAB2又EFAB，四边形ABEM是平行四边形，AMBE，AMBE2又AF2，MF2，AM2AF2MF2，MAF90，MAAFDA平面ABEF，AM平面ABEF，DAAM又AFADA，AM平面ADF11如图所示，三棱柱ABCA1B1C1
7、中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点(1)求证：EF平面A1CD；(2)求证：平面A1CD平面A1ABB1；(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值解(1)证明：如图，连接ED在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，且DEAC又F为A1C1的中点，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，且ACA1C1，所以A1FDE，且A1FDE，所以四边形A1DEF为平行四边形，所以EFDA1又EF平面A1CD，DA1平面A1CD，所以EF平面A1CD(2)证明：由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，所以CDAB又侧棱AA1平
8、面ABC，CD平面ABC，所以A1ACD又A1AABA，所以CD平面A1ABB1又CD平面A1CD，所以平面A1CD平面A1ABB1(3)在平面A1ABB1内，过点B作BGA1D交直线A1D于点G，连接CG由于平面A1CD平面A1ABB1，平面A1CD平面A1ABB1A1D，所以BG平面A1CD，所以BCG为直线BC与平面A1CD所成的角设三棱柱各棱长均为a，可得A1D又A1DABDG，A1ADBGD，所以A1ADBGD，所以，所以BG在RtBGC中，sinBCG所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为12如图，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将A
9、DE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)在线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由解(1)证明：D，E分别为AC，AB的中点，DEBCDE平面A1CB，BC平面A1CB，DE平面A1CB(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，DEACDEA1D，DECD，又A1DCDD，DE平面A1DCA1F平面A1DC，DEA1F又A1FCD，CDDED，A1F平面BCDE又BE平面BCDE，A1FBE(3)在线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接PQ，PD，QE，则PQBC又DEBC，DEPQD，E，P，Q四点共面平面DEQ即是平面DEQP由(2)知，DE平面A1DC，DEA1C又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，A1CDP又DEDPD，A1C平面DEQP即A1C平面DEQ线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ
