1、江苏省连云港市2010-2011学年第二学期高二期末考试试题高二数学（选修物理）注意事项：1.考试时间为150分钟全卷满分为200分2.请将试题的解答直接写在试卷上一、填空题（本大题共16小题，每题5分，共80分）1.已知复数满足，则2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种3.已知抛物线的极坐标方程为，则此抛物线的准线极坐标方程为 4.已知，：若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 5.已知矩阵的逆矩阵是，则 6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量
2、X的数学期望7.设等比数列的前和为，若，则= 8.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为，则该双曲线的离心率为 9.已知，当时，有极值8，则= 10.已知，则= 11.已知P为曲线：上任一点，过点P作曲线的切线，并与两坐标轴交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为 12.已知椭圆一个焦点与抛物线焦点重合，则 13.已知，当时，则的取值范围为 ABCDGE第15题图14.在中，角的对边分别为，若三边成等比数列，则的取值范围为 15.如图，在四面体ABCD中，G为中线DE上一点，且DG=2GE，则AG= 16.若，则的最小值为 二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1
3、7.已知矩阵，向量.（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算18.求直线（为参数）被曲线所截得的弦长19.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列20.已知（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求的值21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3沿AC把折起，使二面角为直二面角（1）求直线与直线所成角的余弦值；ABCDD1OABCDO第21题图（2）求二面角的平面角正弦值大小22.
4、（1）已知圆，直线交圆S于C、D两点，交直线于E点，若，证明：E是CD的中点；（2）已知椭圆，直线交椭圆于C、D两点，交直线于E点，若问E是否是CD的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由23.将正整数2，3，4，5，6，7，n，作如下分类：（2）,（3,4）,（5,6,7）,（8,9,10,11）,，分别计算各组包含的正整数的和，记为,记（1）分别求，的值；（2）请猜测的结果，并用数学归纳法证明24.已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数在区间上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围江苏省连云港市2010-2011学年第二学期高二期末考
5、试试题高二数学（选修物理）参考答案一、填空题（每题5分，共90分）1. 2.24 3. 4. 5.8 6.4.75 7.33 8.或 9.10.2011 11.2 12. 13. 14. 15. 16.1015.，为基底表示. 16.，求导二、解答题17.（1）矩阵M的特征多项式为， 3分所以，设对应的特征向量为，由，可得，所以矩阵M的一个特征向量为，7分（2）令mn，则，解得， 9分所以 14分18.直线的普通方程为， 5分曲线的直角方程为，圆心，半径为，10分所求弦长为 14分19.（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 4分（2）记甲、乙两人
6、同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是8分（3）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，1则所以，的分布列是： 14分20.（1），则 4分（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为，故展开式中系数最大的项为 8分（3）对两边同时求导得，令，得，所以14分ABCDHMNABCDOD121.解:以点B为坐标原点，平面ABC为平面，BC，BA方向分别为轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系则在矩形ABCD中，作DHAC于H，HMBC于M，HNAB于N，易知H即为D1在平面ABC上的射影AB=4，AD=3，AC=，6分（1）所以，,所以 10分
7、设平面的法向量为，,，设平面的法向量为，14分所以，16分22.（1）证明：若，则，与联立解得将与联立消去y，整理得，设，CD的中点为，则，所以E与M重合，故E是CD的中点 8分（2）证明：若，则，与联立，解得将与联立消去y，整理得设，CD的中点为，则，所以E与M重合，故E是CD的中点 16分23.（1）第n组有n个从小到大连续的正整数，且第1个数是，故，6分（2）由（1）知，猜测 10分证明：（）当时，已知成立（）假设时，猜测成立，即则时，因为，所以，即时，猜测成立根据（）（），成立 16分24.（1）所以，因为，所以，过点的切线方程为 4分（2）当在恒成立时，在区间上恒为单调增即，所以，而在上最小值为0,所以，即当在恒成立时，在区间上恒为单调减即，所以，而在上最小值为12,所以，即所以，实数a的取值范围是或 10分（3）令，注意到，所求问题转化为对任意的恒成立又，1当时，（等号不恒成立），在上为增函数，对任意的恒成立2当时，当时，在上为减函数，于是，不合题意，舍去综上所述，实数a的取值范围为 16分