1、安徽寿县一中2012届三轮冲刺试卷（三）数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1.设是虚数单位，复数为实数，则实数为（ ）A. B.4 C.1 D.2.已知全集, ，则（ ） A. B. C. D.3.设随机变量服从正态分布，若，则（ ） A.B.C. D.4.已知向量的夹角为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图
2、处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是（ ）A.680 B.320 C.0.68 D.0.326.已知双曲线一条渐近线与直线平行，且离心率为，则的最小值为（ ）A. B. C. D.7.据报道:“神九”将于2012年6月择机发射据科学计算，运载“神舟九号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（ ）A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.20分钟8.已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，过作轴于点，直线
3、与的图象交于点，则线段的长为（ ）A. B. C. D.9.动点满足的区域为，若幂函数（为常数）的图像与动点所在的区域有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知函数在时取得最大值，则函数的图象为（ ）第卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置.11.设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则 .12.三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_13.某机器零件的俯视图是直径为12mm的圆（包括圆心），正视图和侧视图完全相同，如下图所示6666则该机器零件的体积是_mm3（结果保留）
4、 14.过点的直线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，若，则 .15.关于函数，有下面五个结论：是奇函数； 当时，恒成立； 的最大值是；的最小值是； 在上单调递增.其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）.三、解答题:本大题共6个小题,满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，（1）求，的值及的函数表达式；（2）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相对应的的取值范围17.（本题满分12分）石门涧（山脚）庐山山顶景区庐山是我国四大名山之一，从石
5、门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例如到G后不会往E方向走）（1）在游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率；（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C、F、G处设售水点，若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为、，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？18.（本题满分13分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且平面.（1）求证:；（2）若点为线段的中点，求证:平面；（3）若,且二面角的大小为,求三棱锥的体积. 19.
6、（本题满分12分）为综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规.某城市2012年初机动车的保有量为300万辆，预计此后每年将报废上一年末机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放相同数量的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌.经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌.按照城市交通建设规划，要求该城市从2012年初开始的20年内，机动车的保有量不超过600万辆，那么每年新增摇号上牌的机动车数量不应超过多少万辆?（计算结果精确到0.1万辆，参考数据:）20.（本题满分13分）已知椭圆的焦距为2，且椭圆的离心率，又
7、为椭圆的左右顶点，为椭圆上任一点（异于）.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标；（3）求点在直线上射影的轨迹方程.21.（本题满分13分）（1）若，求证:；（2）设，若，判断在上的单调性；（3）求证:.参考答案一选择题（50分）题号12345678910答案ABDADCCCBA二填空题（25分）11. 12.24 13. 14. 15.三解答题（75分）16（1）， （4分）1当时，（6分）（2）作函数的图象（如图），显然，若有解，则，有解，有三解，有四解，有两解， （12分）17、【解】：（1）经过F到达山顶有两条路径，A、E、F A、F所求概率为（2
8、）某游客到达C处得概率是，从而游客到达C处并买水的概率;到达F处得概率为：所以游到达F处并买水的概率游客到达G处得概率是，则游到达G处并买水的概率所以游客上山途中买水的概率为设1200名游客中买水的人数为变量，则，答：景区每天至少供应700瓶水是合理的.18、（）面,又面,（）取中点为，连接,为的中点,为平行四边形面（）由，得,又面 为二面角的平面角，即 .19.解法1：设2012年初机动车保有量为万辆，以后各年初机动车保有量依次为万辆，万辆，每年新增机动车万辆，则则，且 当时， 当时，数列是以为首项，0.95为公比的等比数列 ，则 若要使，则，得，又是关于单调递减的当时，综上，每年机动车新增
9、数量不超过万辆.解法2：设2012年初机动车保有量为万辆，以后各年初机动车保有量依次为万辆，万辆，每年新增机动车万辆，则所以，当时，两式相减得：（1）显然，若，则，即此时（2）若，则数列是以为首项，0.95为公比的等比数列，若，则对任意的正整数，均有，则此时当时，则对任意的正整数，均有，由得若要使对任意的正整数，恒成立，即即恒成立，又是关于单调递减的，当时，综上，每年机动车新增数量不超过万辆.20解：（1）由题意知,故椭圆方程为 （2）设，则由图知，得,故.设,由得：，.又在椭圆上，故，化简得，即 （3）点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则=，因此H点的轨迹方程为 21（1）证明：设，则所以，在上是增函数，即，（2）解：，在上是增函数（3）由（2）可知，时，在上是增函数，即令，可得令，可得以上不等式相乘可得又，.
