1、二综合法与分析法考纲定位重难突破1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点2.掌握综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤3.能综合运用综合法、分析法证明不等式.重点：对用综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点的理解难点：1.对用综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤的掌握2.能综合运用综合法、分析法证明不等式.授课提示：对应学生用书第18页自主梳理一、综合法一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫作综合法，又叫顺推证法或由因导果法二、分析法证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条
2、件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫作分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法双基自测1若ab0，则下列不等式中成立的是()A.bCba D解析：ab，故选项A，B错误，而选项C正确选项D中，取b1，则0，而0，故选项D错误答案：C2当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3解析：要使xa恒成立，只需f(x)x的最小值大于等于a即可，而xx11213.f(x)的最小值为3，a3.答案：D3下面对命题“函数f(x)x是奇函数”的证明不是综合法的是()AxR且x0有f(x)(x)f
3、(x)，则f(x)是奇函数BxR且x0有f(x)f(x)x(x)0，f(x)f(x)，则f(x)是奇函数CxR且x0，f(x)0，1，f(x)f(x)，则f(x)是奇函数D取x1，f(1)12，又f(1)12.f(1)f(1)，则f(x)是奇函数解析：D选项中采用特殊值验证，而不是综合法，选D.答案：D4若a0，b0，则下列两式的大小关系为lg_lg(1a)lg(1b)解析：lg(1a)lg(1b)lg(1a)(1b)lg(1a)(1b)又lglg，且a0，b0.a10，b10，(a1)(1b) ，lglg(1a)(1b) .即lglg(1a)lg(1b)答案：授课提示：对应学生用书第19页探
4、究一用综合法证明不等式例1已知a，bR，且ab1，求证：22.证明法一：左边22a2b244a2b24a2b2114(a2b2)22422224242.22.法二：a，bR且ab1，ab()2，12ab，16.224(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4.22.1综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键2综合法证明不等式中所依赖的已知不等式主要是重要不等式，其中常用的有如下几个：(1)a20(aR)(2)(ab)20(a，bR)，其变形有：a2b22ab，2ab.a2
5、b2(ab)2.(3)若a，b为正实数，.特别2.(4)a2b2c2abbcca. 1已知a，b，c是不全相等的正数，求证：3.证明：左边3.a0，b0，c0，2，2，2，a，b，c为不全相等正数，上述三式中的等号不能同时成立左边633，即原不等式获证探究二分析法证明不等式例2已知ab0，求证：.证明要证原不等式成立，只需证ab2，即证2()22.只需证，即1 ，即1 .只需证1b0，1ab.求证：cac.证明：要证：cac，只需证ac，即证：|ac|，两边平方得a22acc2c2ab，也即证a2ab2ac，即a(ab)2ac.a，bR，且ab2c，a(ab)0，b0，且ab1，求证：.证明要
6、证：只需证()26，即证(ab)226.由ab1得只需证，即证：ab.由a0，ab1，得ab2，即ab成立原不等式成立综合法与分析法在证明不等式时的综合应用(1)通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明(2)有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为分析综合法，或称“两头挤”法，如本例，这种方法充分表明了分析法与综合法之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统一关系3在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列；若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1)证明：由条件，得消去x，y，即得2a，
7、且有a0，b0，c0.要证(a1)2(b1)(c1)只需证a1只需证2abc，而2a，只需证bc，即b3c3bc(bc)，b2c2bcbc，(bc)20，上式显然成立，(a1)2(b1)(c1)得证灵活运用分析、综合法证明不等式典例(本题满分12分)已知a，b，cR，且abbcca1.求证：(1)abc；(2) ()证明(1)要证abc，由于a，b，cR，因此只需证(abc)23，即证a2b2c22(abbcca)3，根据条件，只需证a2b2c21abbcca.3分而这是可以由abbccaa2b2c2(当且仅当abc时取等号)证得的所以原不等式成立6分(2)因为 ，在(1)中已证abc，所以原
8、不等式只需证，也就是只要证abcabbcca.9分而a，b，c，所以abcabbcca(当且仅当abc时取等号)成立所以原不等式成立12分规律探究(1)用分析法将待证不等式转化为证明a2b2c2abbcca.(2)用综合法证明转化得到的不等式(3)用分析法及(1)的结论将待证不等式转化为证明不等式abcabbcac.(4)结合基本不等式用综合法证明得到的不等式.随堂训练对应学生用书第21页1要证a2b21a2b20，只要证()A2a1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析：(a21)(b21)a2b21a2b20，a2b21a2b20.答案：D2已知a，b，c满足cba且acacBc(ba)0Cb20解析：又bc，abac，故A正确ba0，c0，故B错误由b20，可验证C不正确，而ac0，ac(ac)cb0，则的值的符号为_解析：(ac)()(cb)()acb0，ac0，cb0，ba0，0.答案：负号
