1、湖南省邵东县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分时量120分钟满分150分第卷一、 单项选择题 (本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）A B C D2已知抛物线ypx2(其中p为常数)过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于( )A. B. C. D.3命题xR，exx10的否定是( )AxR，exx10 BxR，exx10Cx0R，ex0x010 Dx0R，ex0x010，nN*)(1)证明数列an为等比数列，并求an；(2)若4，bn(
2、nN*)，求数列bn的前2n项和T2n. 22.（本小题满分12分）设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。2020-2021学年度邵东一中高二期中考试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分时量120分钟满分150分第卷二、 单项选择题 (本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ D ） A B C
3、D2已知抛物线ypx2(其中p为常数)过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于( D )A. B. C. D.3命题xR，exx10的否定是(D)AxR，exx10 BxR，exx10Cx0R，ex0x010 Dx0R，ex0x0104.已知，则（ B ）AB C D5.刘徽（约公元225295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近
4、似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ A ）A B C D6.函数的图象大致为（ A ）ABCD7.已知向量与的夹角是，且，若，则实数的值为（B）A. B. C. D. 8. 若实数 x，y 满足 x |x| +y | y | =1，则点(x，y)到直线 x+y=-1 的距离的取值范围是( C )A. (0，1 B. 1， C. D. (1， 二、 多项选择题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)9已知下列四个条件，能推出成立的有（ ABD ）ABCD10关
5、于双曲线C1：与双曲线C2：，下列说法正确的是( CD )A它们有相同的渐近线B它们有相同的顶点C它们的离心率不相等D它们的焦距相等11.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则下列结论正确的是（ ABC ）A直线是的一条对称轴 B是周期为2的周期函数C在上单调递减 D是函数的一个零点12. 正方体的棱长为1，E，F，G分别为，的中点则（ BC ）A直线与直线垂直B直线与平面平行C平面截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面的距离相等第卷三、 填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若，则_14已知p：a + b = 5，q：a = 2 且 b = 3，则q是p的充分不
6、必要 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）15如图所示，已知A、B、C是椭圆E：（ab0）上的三点，BC过椭圆的中心O，且ACBC，|BC|2|AC|则椭圆的离心率为 16. 已知函数，若， ，使得，则实数的取值范围是 (，1 四、 解答题 (本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设tR，已知命题p：函数f(x)x22tx1有零点；命题q：x1，)， x4t21.(1)当t1时，判断命题q的真假；(2)若pq为假命题，求t的取值范围解：(1)当t1时，max0，x3在1，)上恒成立，故命题q为真命题(2
7、)若pq为假命题，则p，q都是假命题当p为假命题时，(2t)240，解得1t1；当q为真命题时，max4t21，即4t210，解得t或t，当q为假命题时，t0，nN*)(1)证明数列an为等比数列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求数列bn的前2n项和T2n.解：(1)Sn2an，当n1时，得a1，当n2时，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.22.（本小题满分12分
8、）设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即:
