1、阶段回扣练7不等式(B卷)(建议用时：35分钟)1已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为_解析由已知条件，得010x，解得xlg lg 2.答案x|xlg 22(2014武汉调研)若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为_解析由题意可得解得3k0.答案(3,0)3(2015常州检测)已知实数x，y满足约束条件则z5x2y2的最大值为_解析结合图形求解作出不等式组对应的平面区域，是一个三角形区域，所以(x2y2)min是原点O到直线xy3的距离的平方，即(x2y2)min2.所以zmax5(x2y2)min5.答案4(2014扬州中学模拟)已知集
2、合Ax|x23x20，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析化简集合后结合数轴求解集合Ax|x23x20x|1x2，又AB，所以a2.答案2，)5(2015银川质量检测)设x，y满足约束条件若目标函数z2x3y取得最小值1，则c的值为_解析依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x3y1，结合图形可知，要满足题意，直线2xyc0需经过直线2x3y1与直线x2的交点，即点(2，1)，于是有221c0，c5(经检验，符合题意)答案56(2015南京、盐城模拟)已知x，则函数y4x2的最大值为_解析由x，令t54x0，则y3231，当且仅当t1，即x1时，取“”所以函数y
3、4x2的最大值为1.答案17已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_解析x0，y0，且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.答案(4,2)8(2014南京师大模拟)设实数x，y，b满足若z2xy的最小值为3，则实数b的值为_解析作出不等式组对应的平面区域如图由目标函数z2xy的最小值是3，得当z3时，函数为y2x3，此时对应的平面区域在直线y2x3的右上方由解得即A，同时A也在直线yxb，即b，解得b.答案9某公司购买一批机器投入生产
4、，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案5810(2015南通调研)若函数f(x)ax220x14(a0)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_解析由题意可得(f(x)maxf(x)min)min8.又因为在二次函数的图象上，区间t1，t1离对称轴越远，f(x)
5、maxf(x)min越大，所以当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，为f(t1)f(t)a8，所以实数a的最小值为8.答案811(2015广州综合测试)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为_解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线axby0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时zaxby取得最大值，于是有a4b8,8a4b24，ab4，当且仅当a4b4时取等号，因此ab的最大值为4.答案412(2014山东卷)已知x，y满足约束条件当目标函数zax
6、by(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为_解析不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分由于a0，b0，所以目标函数zaxby在点A(2,1)处取得最小值，即2ab2.法一a2b2a2(22a)25a28a20(a4)244，即a2b2的最小值为4.法二表示坐标原点与直线2ab2上的点之间的距离，故的最小值为2，即a2b2的最小值为4.答案413已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_解析f(x)x2x2(x1)，故当x时，f(x)在(，1)上的最大值为；函数f(x)logx，x(1，)为单调递减函数，故x(1，)时，f(x)f(1)0，综上，f(x)在R上的最大值为.由m2m解得m或m1.答案(，1，)14(2015南京模拟)设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为_解析由二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)得a0，其导函数为f(x)2axb.不等式f(x)f(x)恒成立即为ax2(b2a)xcb0对任意xR恒成立，则化简得0b24ac4a2，所以ca0，则1.所以.令t10，当t0时，0；当t0时，22，当且仅当1时取等号，综上可得的最大值为22.答案22
