1、1.1 集合的概念及其运算（一）一、知识梳理：（一）集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2、集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2) 互异性 ； (3) 无序性 3集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系注意：区分集合中元素的形式：如：；常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（二）元素与集合的关系4集合与元素的关系用符号，表示（三）集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号 表示6子集：若集合A中 都
2、是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 7两个集合相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 8真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。9若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个10空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视（、和的区别；0与三者间的关系）二、例与练：1、选择题：（1）不能形成集合的是（ ） （A）大于2的全体实数 （B
3、）不等式的所有解（C）方程所对应的直线上的所有点（D）轴附近的所有点 C（2）设，集合，则A1 B C2 DD（ 3）.设集合，则下列关系中正确的是（）（）（）（C）（D）（4）i是虚数单位，若集合S=，则 A B C D（5）.设集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）（6）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为 A9 B6 C4 D2(7)给出如下关系式,aa,其中正确的是 2. 已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即. 的所有子集为.3.已知求（1）满足条件的所有集合A的个数（2）A中所有元素之和
4、为奇数的集合A的个数4、已知，求实数x.解：若=0，则x=0，此时集合为1，0，0不符合集合中元素的互异性，舍去。若=1 ，则x=1，-1.当x=1时，集合为1，0，1，舍去；当x=-1时，集合为1，-1，0，符合。若，则x=0或x=1，不符合互异性，都舍去。综上所述知：x=-1.5、已知且， 求的取值范围6.已知集合A=只有一个元素，则a= 解 ：由题意可得方程+4x+4=0只有一个解或二重根。当a=0时方程4x+4=0，即x=-1，只有一个解，符合题有意；当a0时，方程+4x+4=0只有一个解需满足=16-16a=0，即a=1时，次方程有二重实根-2，由互异性知A中只有一个元素，适合题意，
5、故所求a的值为0或1.7、已知A=a-2, +5a,10且-3A，求a解；-3A a-2=-3，或+5a=-3a= -1,或a=但a= -1时，a-2= -3且+5a= -3，与集合中元素的互异性矛盾。 a=8.已知集合。（1）若求实数m的取值范围.(2)若求实数m的取值范围.（3）若求实数m的取值范围.解：（1）由A=x| 0 得A=x| - 2 x5 ，因为BA，所以，（i）若B=则m+12m-1 即m2,此时满足BA（ii）若B则解得2m3由（i）（ii）得，m的取值范围是（，3（2）若A=B则必有 解得m，即不存在m值使得A=B( 3 ) 若AB，则依题意应有 ，解得 ，故3m4所以m的取值为（选讲）9、已知集合 若，求实数的取值范围
