1、A组学业达标1曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为2xy10,则()Af(x0)0Bf(x0)0.答案:A2若曲线f(x)的导函数为f(x)2x3,则f(3)等于()A0 B2C3 D9解析:由f(x0)与f(x)的关系可得,f(3)2339.答案:D3曲线f(x)2x在x1处的切线的斜率为()A1 B1C2 D3解析:因为yf(1x)f(1)2(1x)2x12x,所以2,所以li li 213,所以f(1)3,即所求切线的斜率为3.答案:D4设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a的值为()A1 B.C D1解析:y|x1 (2aax)2a,2a2,则a1
2、.故选A.答案:A5已知曲线yx22上一点P,则在点P处的切线的倾斜角为()A30 B45C135 D165解析:yx22,y x.y|x11.点P处切线的斜率为1,则切线的倾斜角为45.答案:B6已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16,则P点坐标为_解析:设点P(x0,2x4x0)则y|xx0 4x04,令4x0416得x03,P(3,30)答案:(3,30)7已知f(x)x2ax,f(1)4,曲线f(x)在x1处的切线在y轴上的截距为1,则实数a的值为_解析:由导数的几何意义,得切线的斜率为kf(1)4.又切线在y轴上的截距为1,所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y4x1,所以切点
3、坐标为(1,3),所以f(1)1a3,即a2.答案:28曲线yf(x)x21在点P(1,2)处的切线方程为_解析:y|x1 2,所以所求切线的斜率为2,因此所求的切线方程为y22(x1),即2xy0.答案:2xy09已知曲线y2x2a在点P处的切线方程为8xy150,求切点P的坐标和实数a的值解析:设切点P的坐标为(x0,y0),切线斜率为k.由y (4x2x)4x,得ky|xx04x0.根据题意得4x08,x02,分别代入y2x2a和y8x15,得y08a1,得故切点P(2,1),a7.10在曲线yx2上哪一点处的切线,(1)平行于直线y4x5;(2)垂直于直线2x6y50;(3)与x轴成1
4、35的倾斜角?解析:f(x) 2x,设P(x0,y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5平行,所以2x04,x02,y04,即P(2,4)是满足条件的点(2)因为切线与直线2x6y50垂直,所以2x01,得x0,y0,即P是满足条件的点(3)因为切线与x轴成135的倾斜角,所以其斜率为1,即2x01,得x0,y0,即P是满足条件的点B组能力提升11已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()解析:由函数yf(x)的导函数yf(x)的图象自左到右先增后减,可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左到右先增大后减小故选B.答案:B12设曲
5、线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直,则a等于()A2 B.C D2解析:y,y ,y|x3.由题意可知a2,解得a2,故选D.答案:D13已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2,则_.解析: (ax2a)2a2,a1.又3a12b,b2,2.答案:214曲线f(x)x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa围成的三角形的面积为,则a_.解析:因为f(a) 3a2,所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为ya33a2(xa)令y0,得切线与x轴的交点为,由题设知三角形的面积为|a3|,解得a1.答案:115已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4),曲线在
6、点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a,b的值;(2)求过已知函数图象上某点处切线的斜率的取值范围解析:(1)yf(x) 3ax22bx.f(x)ax3bx2的图象过点M(1,4),ab4.又曲线在点M处的切线与直线x9y0垂直,f(1)9,3a2b9.由 得(2)由(1)知yf(x)3ax22bx3x26x3(x1)233.过已知函数图象上某点处的切线的斜率的取值范围是3,)16已知曲线yx21,问:是否存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由解析:假设存在实数a满足题意由2xx,得y (2xx)2x.设切点为P(x0,y0),则切线的斜率k2x0.由点斜式得切线方程为yy02x0(xx0)又切线过点(1,a),y0x1,a(x1)2x0(1x0),即x2x0a10.切线有两条,(2)24(a1)0,解得a2.故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,实数a的取值范围是(,2)