1、A组学业达标1曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0Bf(x0)0.答案：A2若曲线f(x)的导函数为f(x)2x3，则f(3)等于()A0 B2C3 D9解析：由f(x0)与f(x)的关系可得，f(3)2339.答案：D3曲线f(x)2x在x1处的切线的斜率为()A1 B1C2 D3解析：因为yf(1x)f(1)2(1x)2x12x，所以2，所以li li 213，所以f(1)3，即所求切线的斜率为3.答案：D4设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a的值为()A1 B.C D1解析：y|x1 (2aax)2a，2a2，则a1
2、.故选A.答案：A5已知曲线yx22上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为()A30 B45C135 D165解析：yx22，y x.y|x11.点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45.答案：B6已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为_解析：设点P(x0,2x4x0)则y|xx0 4x04，令4x0416得x03，P(3,30)答案：(3,30)7已知f(x)x2ax，f(1)4，曲线f(x)在x1处的切线在y轴上的截距为1，则实数a的值为_解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为kf(1)4.又切线在y轴上的截距为1，所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y4x1，所以切点
3、坐标为(1,3)，所以f(1)1a3，即a2.答案：28曲线yf(x)x21在点P(1,2)处的切线方程为_解析：y|x1 2，所以所求切线的斜率为2，因此所求的切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案：2xy09已知曲线y2x2a在点P处的切线方程为8xy150，求切点P的坐标和实数a的值解析：设切点P的坐标为(x0，y0)，切线斜率为k.由y (4x2x)4x，得ky|xx04x0.根据题意得4x08，x02，分别代入y2x2a和y8x15，得y08a1，得故切点P(2,1)，a7.10在曲线yx2上哪一点处的切线，(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成1
4、35的倾斜角？解析：f(x) 2x，设P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2,4)是满足条件的点(2)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x01，得x0，y0，即P是满足条件的点(3)因为切线与x轴成135的倾斜角，所以其斜率为1，即2x01，得x0，y0，即P是满足条件的点B组能力提升11已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析：由函数yf(x)的导函数yf(x)的图象自左到右先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左到右先增大后减小故选B.答案：B12设曲
5、线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B.C D2解析：y，y ，y|x3.由题意可知a2，解得a2，故选D.答案：D13已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析： (ax2a)2a2，a1.又3a12b，b2，2.答案：214曲线f(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa围成的三角形的面积为，则a_.解析：因为f(a) 3a2，所以曲线在点(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)令y0，得切线与x轴的交点为，由题设知三角形的面积为|a3|，解得a1.答案：115已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在
6、点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)求过已知函数图象上某点处切线的斜率的取值范围解析：(1)yf(x) 3ax22bx.f(x)ax3bx2的图象过点M(1,4)，ab4.又曲线在点M处的切线与直线x9y0垂直，f(1)9，3a2b9.由 得(2)由(1)知yf(x)3ax22bx3x26x3(x1)233.过已知函数图象上某点处的切线的斜率的取值范围是3，)16已知曲线yx21，问：是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解析：假设存在实数a满足题意由2xx，得y (2xx)2x.设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率k2x0.由点斜式得切线方程为yy02x0(xx0)又切线过点(1，a)，y0x1，a(x1)2x0(1x0)，即x2x0a10.切线有两条，(2)24(a1)0，解得a2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，实数a的取值范围是(，2)