1、宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测高一数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（ ）A B. C. D. 【答案】B2. 函数的定义域为（ ）A 且B. 或C. D. 且【答案】D3. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 函数
2、和函数在同一坐标系下的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函数与轴的交点个数为（ ）A. 至少1个B. 至多一个C. 有且只有一个D. 与有关，不能确定【答案】B6. 已知函数对任意实数都有，并且对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 函数在区间上不单调的一个充分不必要条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得
3、3分.9. 下列运算正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】AC10. 下列函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC11. 对于函数，若存在集合，且在集合，上的值域相同，则称集合，为函数的“同族等值集合”，若，则下列集合是函数的“同族等值集合”的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD12. 使得的数称为方程的解，也称为函数的零点.即的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.已知二次函数在上有两个零点，且.下列说法正确的有（ ）A. 且B. C. D. 和至少有一个小于【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若幂函数为奇函数，则_【答案】
4、-114. 设集合，函数，则_【答案】#0.12515. 已知且，则的最小值为_【答案】16. 若，则_（用含有的表达式作答）；若对正数有，则_（用数字作答）.【答案】 . . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 化简求值（1）（2）【答案】（1） （2）【小问1详解】解：根据指数幂的运算法则，可得：原式.【小问2详解】解：根据对数的运算公式，可得：原式 .18. 设集合，.（1）求.（2）若，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【小问1详解】，则；【小问2详解】，由得，当时，即时，只需，即；当时，即时，满足条件；当时，即时，只需，即；综上可得
5、：的取值范围是.19. 已知函数对任意，总有，且对，都有.（1）判断并用定义证明函数的单调性；（2）解关于的不等式.【答案】（1）函数是上的减函数，证明见解析 （2）【小问1详解】解：函数是上的减函数，证明如下：由题意，令，有，解得，任取，不妨设，则，因为，则，所以，即，所以函数是上的减函数；【小问2详解】解：因为函数对任意，总有，所以不等式，即，也即，又由（1）可知函数为上的减函数，所以，解得，所以原不等式的解集为.20. 已知函数，集合（1）当时，函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）若，当 时，求函数的最大值以及取到最大值时的取值在，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解
6、注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1） （2）答案见解析【小问1详解】由题知，令，当时，函数的最小值为，等价于时函数的最小值为.易知二次函数的对称轴方程为且，故函数最小值为则要求，即.【小问2详解】选择，由（1）知，此时函数的最大值为，取最大值时，即.选择，由（1）知，此时函数的最大值为，取最大值时，即.选择，由（1）知，此时函数的最大值为，取最大值时，即.21. 已知函数（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）解关于的不等式【答案】（1）函数为定义域上的奇函数，证明见解析 （2）【小问1详解】解：判断函数为奇函数，下证明：函数，令，解得，即函数的定义域为，关于原点对称
7、，又由，则，即，所以函数为定义域上的奇函数.【小问2详解】解：由，当时，可得，所以，因为函数为奇函数，所以当时，可得，当时，由不等式，即，整理得，解得；当时， 由不等式，即，整理得，解得，综上可得，不等式的解集为.22. 第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增
8、加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（且为整数）（1）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一天内利润(元)最大，并求出最大值【答案】（1）且. （2）每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元.【小问1详解】由题意可得，当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元；当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元.所以函数关系式为且.【小问2详解】当时，对称轴方程为，因为，此时. 当时，当且仅当时，可以取到最大值.综上可得，每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元.
