1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考9.1 空间直线与平面(A、B)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考9.1空间直线与平面(A、B)双基研习面对高考山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回双基研习面对高考基础梳理1平面的基本性质名称图示文字表示符号
2、表示公理1如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内Al，Bl，且A，Bl公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是_P，且Pl，且Pl两点一条直线山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回名称图示文字表示符号表示公理3经过_的三点，有且只有一个平面，即_的三点确定一个平面推论1经过_，有且只有一个平面推论2经过_，有且只有一个平面推论3经过_，有且只有一个平面不在同一条直线上不共线一条直线和直线外一点两条相交直线两条平行直线山
3、东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回2.空间两条直线(1)空间两直线位置关系有_(2)平行直线公理4：ab，bc_.等角定理：如果一个角的两边分别_于另一个角的两边，且_，那么这两个角相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等平行、相交、异面ac平行方向相同山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回(3)异面直线定义：_直线，叫做异面直线
4、成角：设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引直线aa，bb，则直线a、b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角异面直线所成角范围是_公垂线：指和两条异面直线都垂直相交的直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线(0，不同在任何一个平面内的两条山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回3斜二测画法(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy.画直观图时，把它画成对应的轴Ox，Oy使xOy_.它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y
5、轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度_；平行于y轴的线段，长度为原来的_不变一半45山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回思考感悟1公理2有哪些作用？提示：它的作用有五个：判定两个平面相交；证明点在直线上；证明三点共线；证明三线共点；画两个相交平面的交线2确定平面的方法有哪些？提示：确定一个平面可以用不共线的三点，可以用一直线和直线外的一点，可以用两条相交直线，可以用两条平行直线 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化
6、方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回1若直线ab，bcA，则直线a与c的位置关系是()A异面 B相交C平行D异面或相交答案：D2直线l1l2，l1上取3个点，l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数()A1个 B3个C6个D9个答案：A课前热身山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回3在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有()A0个B1个C2个D3个答案：C山东水
7、浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回4.(教材例2改编)如图，在正方体中，BA与BC所成的角为_答案：60山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回5不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定_个平面；若相交于两点，最多能确定_个平面；若相交于三点，最多能确定_个平面答案：321山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考
8、向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回考点探究挑战高考考点突破考点一点共线问题证明三点共线的方法，一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线，再证第三个点是两个平面的一个公共点证明“点在直线上”，“三点共线”等问题通常用公理2.除此之外，还可用“纳入直线法”，即先找出两点所在的直线，然后证明第三点也在此直线上山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.求证：M、N、K三点共
9、线【思路分析】可证明M、N、K三点既在平面PQR内，也在平面BCD内，从而这三个点在这两个平面的交线上例例11山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回【解】M直线PQ，直线PQ面PQR，M直线BC，直线BC面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即点M在面PQR与面BCD的交线l上同理可证点N、K也在直线l上，所以M、N、K三点共线【解
10、题感受】证明多点共线问题可由其中两点确定一条直线后，再证其他点也在此直线上，或由公理3证这些点既在平面上，也在平面上山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回(1)证明空间三线共点问题可把其中一线作为分别过其余两线的两个平面的交线，然后再证另两条直线的交点在此直线上(2)解决多线共点的方法，即先证明其中两条直线交于一点，再证明这一点在其他直线上或其他直线都经过这一点考点二线共点问题山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考
11、向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点【思路分析】HGEFKK面D1C1CDK面ABCDKDC.例例22山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简
12、单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回【思维总结】证明三线共点的思路是：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题归结为证明点在直线上的问题，对于本题是先证两直线的交点在两个平面的交线上，而第三条直线恰好是两个相交平面的交线互动探究1 在上述正方体中，M为A1D1的中点，求证：MH、FG与B1C1三线相交于一点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回证明：如图，由上题可知M、H、G、F四点共面设FGB1C1N，则N面MHGF，N面A1B1C1
13、D1.N在面A1B1C1D1与面MHGF的交线上，面A1B1C1D1面MHGFMH，NMH.MH、FG、B1C1三线相交于一点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回所谓点线共面问题就是证明一些点或直线在同一个平面内的问题考点三点线共面问题例例33山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研
14、习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回【思维总结】利用平行公理进行转化证明互动探究2 在例3中C、D、F、E四点是否共面？为什么？山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回与异面直线相关的问题有异
15、面直线的判定，异面直线所成的角，异面直线的公垂线及异面直线间的距离这其中最重要的是异面直线所成的角求异面直线所成的角，一般是通过平行线平移首先找到它们所成的角，然后放到同一三角形中，通过解三角形求之(参考教材复习题九A组第4题解法)考点四异面直线所成的角山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回例例44山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回【思路分析】将AB与CD向三棱锥内部平移，与E
16、F形成平面(即与EF构成三角形)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回【误区警示】本题误认为EGF是AB与CD所成的角山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回方法技巧1证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(
17、2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点方法感悟山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回2证明共点问题一般是证明三条直线交于一点首先证明其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点3求异面直线所成的角分三步：作、证、求，“作”即过空间一点作两条异面直线的平行线，而空间一点一般取在两条异
18、面直线中的一条上，特别是某些特殊点处，例如“端点”或“中点”处；“证”即根据等角定理说明所求的角；“求”即解三角形如例4.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回4证明点线共面的常用方法如例3.纳入平面法先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内辅助平面法先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合反证法可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简
19、单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回5判定空间两直线是异面直线的方法(1)排除法：若证得两条直线既不相交，也不平行，则必然是异面直线；(2)定理法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线；(3)反证法：假设两条直线不异面，则必然平行或相交，从而推出矛盾，得出两直线必然异面山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回1由点或线确定平面时，要注意点或线是否满足条件：如三点是否共线等2立体几何中的四边形有平面四边形和空间四边形之分3求异面
20、直线所成的角时，要注意角度范围如例4.失误防范山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回考向瞭望把脉高考考情分析从近两年的高考试题来看，考查的内容多涉及异面直线的定义、异面直线所成的角和异面直线间的距离这三个方面，平面的基本性质很少单独考查，仅作为论证和计算的工具使用，题型有选择题、填空题和解答题三种，难度中等偏下主要考查对概念的理解和灵活运用，注重考查转化思想和反证法的重要思想方法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考
21、考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回在2010年的高考中，大纲全国卷文第6题，直接求异面直线所成的角，重庆理第10题，文第9题，考查了异面直线的有关概念大纲全国卷文理第19题考查了异面直线的公垂线及异面直线所成的角预测2012年高考仍将以异面直线的定义、异面直线所成的角为主要考点，重点考查对概念的理解和灵活运用及运算能力山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回 (本题满分12分)(2010年高考全国卷)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1AB，D为BB1的中点，E为AB1上
22、的一点，AE3EB1.(1)证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(2)设异面直线AB1与CD的夹角为45，求二面角A1AC1B1的大小规范解答例例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回【解】(1)证明：如图所示，连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.由题知平面AA1B1B为正方形，则A1BAB1，且AFFB1.又AE3EB1，故FEEB
23、1.2分又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1.作CGAB，G为垂足，由ACBC知，G为AB的中点又由底面ABC平面AA1B1B，得CG平面AA1B1B.4分连接DG，则DGAB1，故DEDG，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考
24、考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回【名师点评】本题主要考查了异面直线公垂线的定义及证明方法，异面直线及二面角的求法侧重考查了空间想象能力、运算能力，难度中档偏上本题设计较综合第(1)问中不仅仅是异面直线公垂线的概念且把空间中的垂直关系都运用其中第(2)问中涉及到了空间中的两种角度、方法及知识的考查都较全面考生的主要失误是不能将“作、证、算”有机地结合、有作无证或者有证无作山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回名师预测山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平
25、面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回4从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是()A30 B45C60 D90山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考返回本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
