1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 六函数的奇偶性与周期性30分钟60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列函数既是奇函数,又在(0,+)上单调递增的是()A.y=-x2B.y=x3C.y=log2xD.y=-3-x【解析】选B.A.函数y=-x2为偶函数,不满足条件.B.函数y=x3为奇函数,在(0,+)上单调递增,满足条件.C.y=log2x的定义域为(0,+),为非奇非偶函数,不满足条件.D.函数y=-3-x为非奇非偶函数,不满足条件.2.已知f(
2、x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当x0时,f(x)=()A.-x3-ln(1-x)B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)【解析】选C.当x0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),因为f(x)是R上的奇函数,所以当x0时,f(x)=-f(-x)=-(-x)3+ln(1-x),所以f(x)=x3-ln(1-x).3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=()A.-3B.-C.D.3【解析】选A.因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,则f(-
3、2)=-f(2)=-(22-1)=-3.4.(2020贵阳模拟)定义在-7,7上的奇函数f(x),当00的解集为()A.(2,7B.(-2,0)(2,7C.(-2,0)(2,+)D.-7,-2)(2,7【解析】选B.当0x7时,f(x)=2x+x-6,所以f(x)在(0,7上单调递增,因为f(2)=22+2-6=0,所以当00等价于f(x)f(2),即2x7;因为f(x)是定义在-7,7上的奇函数,所以-7x0等价于f(x)f(-2),即-2x0的解集为(-2,0)(2,7.5.已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x2-x,则当x0时,函数f(x)的最大值为()A.-B.C.D.-【
4、解析】选B.设x0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-+,所以当x0时,函数f(x)的最大值为.6.函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0x1时,f(x)=2x(1-x),则f的值为()A.B.C.-D.-【解析】选A.因为f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)的周期为2.所以f=f= f=2=.7.(2020大理模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f=f,并且当0x时,f(x)=16x-1,则f(100)=()A.-B.-1C.-D.-2【解析】选B.因为f=f,且f(x)为奇函
5、数,所以f=f(-x)=-f(x),所以f(x)= f,所以函数的周期为,f(100)=f=f(1)= f=f=f=-f,又当0x时,f(x)=16x-1,所以f(100)=-f=-(2-1)=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2019全国卷)已知f(x)是奇函数,且当x0,所以-ln 2f(-),则a的取值范围是_. 【解析】由题意f(x)在(0,+)上递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)f(-)可化为f(2|a-1|)f(),则2|a-1|,|a-1|,解得a0成立的a的取值范围.【解析】(1)由题意知f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以=-,所以
6、10-x+m10x=-(10x+m10-x),整理得(1+m)(10-x+10x)=0恒成立,所以1+m=0,解得m=-1.(2)由(1)知f(x)=1-,所以函数f(x)在R上为增函数.因为f(1-a)+f(1-2a)0,所以f(1-a)-f(1-2a),又f(x)为奇函数,所以f(1-a)f(2a-1),所以1-a2a-1,解得a0,a1),f(m)=n,m(-1,1),则f(-m)=() A.nB.-nC.0D.不存在【解析】选B.因为f(-x)=+loga=-loga=-f(x),所以函数y=f(x)是奇函数,由f(m)=n可知f(-m)=-f(m)=-n.2.(5分)(2020昆明模
7、拟)已知奇函数f(x)的导函数为f(x),xR.当x(0,+)时,xf(x)+f(x)0.若af(a)2f(2-a)+af(a-2),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)B.-1,1C.(-,-11,+)D.1,+)【解析】选D.设g(x)=xf(x)g(x)=f(x)+xf(x)0,所以当x(0,+)时,g(x)是增函数,因为f(x)是奇函数,所以有f(-x)=-f(x),因此有g(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是偶函数,而2f(2-a)+af(a-2)=2f(2-a)-af(2-a)=(2-a)f(2-a),af(a)2f(2-a)+af(a-2)可以化
8、为af(a)(2-a)f(2-a)g(a)g(2-a),g(x)是偶函数,所以有g(a)g(2-a)g(|a|)g(|2-a|),当x(0,+)时,g(x)是增函数,所以有|a|2-a|a1.3.(5分)若函数f(x)=是偶函数,则该函数的定义域是_.【解析】因为函数f(x)=是偶函数,则f(-x)=f(x),即=,所以2ax=0,依题意a=0,f(x)=,函数f(x)=的定义域为4-x20,解得-2x2, 故函数f(x)的定义域为-2,2.答案:-2,24.(5分)设奇函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为_.【解析】因为函数f(x)在(0,+)上为单调
9、递减函数,且f(2)=0,所以函数f(x)在(0,2)上的函数值为正,在(2,+)上的函数值为负,当x0时,不等式0等价于3f(-x)-2f(x)0,又f(x)是奇函数,所以有f(x)0,所以有0x2,同理当x0时,可解得-2x0.综上,不等式0的解集为-2,0)(0,2.答案:-2,0)(0,25.(10分)已知函数f(x)=-x.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)用定义证明f(x)在(0,+)上为减函数.【解析】(1)函数f(x)=-x的定义域为x|x0,又f(-x)=+x=-=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)设x1,x2是(0,+)上的任意两数,且x10,x20且x10,即f(x
10、1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上为减函数.6.(10分)已知函数f(x)=(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)对任意两个实数x1,x2,求证:当x1+x20时,f(x1)+f(x2)0.(3)对任何实数x,f(e2x-a)+f(3-2ex)0恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)任取x0,则-x0,f(-x)=lo(1+x)=-log2(1+x)=-f(x),任取x0,f(-x)=log2(1-x)=-lo(1-x)=-f(x),又f(0)=0,所以对于任意的xR,均有f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为R上的奇函数.(2)任取x1,x2R,当x1+x20时,不妨令x1x
11、2,有下列两种情形:若x10,x20,则f(x1)+f(x2)=log2(1+x1)+log2(1+x2)2log21=0.若x10,x20,f(x1)+f(x2)=log2(1+x1)+lo(1-x2)=log2,因为x1+x20,所以x1-x2,1+x11-x20,所以log2=log21=0,即f(x1)+f(x2)0.综上,当x1+x20时,f(x1)+f(x2)0.(3)由(1)(2)得:对任意两个实数x1,x2,当x1-x2时,f(x1)-f(x2)=f(-x2),则对任意两个实数t1,t2,当t1t2时,f(t1)f(t2),所以函数f(x)为R上的单调递增函数,f(e2x-a)+f(3-2ex)0即为f(e2x-a)f(2ex-3),所以e2x-a2ex-3.所以原题意等价于对于任何实数x,ae2x-2ex+3恒成立,只需a(e2x-2ex+3)min,而e2x-2ex+3=(ex-1)2+22,+),所以a2.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
