1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)()A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4解析由0.5m0.21得m0.3，E(X)10.530.350.22.4，D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3(52.4)20.22.44.答案C2.(2017西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A.100 B.200 C.300 D.400解析设没有发芽的种子有粒，则B(1 000，0.1)，且X2，E(X
2、)E(2)2E()21 0000.1200.答案B3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A.n4，p0.6 B.n6，p0.4C.n8，p0.3 D.n24，p0.1解析由二项分布XB(n，p)及E(X)np，D(X)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.故选B.答案B4.已知随机变量X8，若XB(10，0.6)，则E()，D()分别是()A.6，2.4 B.2，2.4C.2，5.6 D.6，5.6解析由已知随机变量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)10
3、0.60.42.4.答案B5.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是()A.4 B.4.5 C.4.75 D.5解析由题意知，X可以取3，4，5，P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)3454.5.答案B二、填空题6.设X为随机变量，XB，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于_.解析由XB，E(X)2，得npn2，n6，则P(X2)C.答案7.随机变量的取值为0，1，2.若P(0)，E()1，则D()_.解析设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()(01)2(11)2(21)2.答案8.(
4、2017合肥模拟)某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是7 000元、5 600元、4 200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是_元.解析由题意知a2a4a1，a，获得一、二、三等奖的概率分别为，所获奖金的期望是E(X)7 0005 6004 2005 000元.答案5 000三、解答题9.(2017成都诊断)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“
5、是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流.求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.解(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，所以0.05，解得x60.所以持“无所谓”态度的人数为3 6002 1001206006
6、0720，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取72072人.(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，所以在所抽取的6人中，在校学生为64人，社会人士为62人，于是第一组在校学生人数1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列为123P所以E()1232.10.(2017郑州一模)在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(16)登台演出，由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号
7、歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.解(1)设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件：“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件：“媒体丙选中3号歌手”，则P(A)，P(B)，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率为P(A).(2)P(C)，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P(X0)P().P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PE(X)0123.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.从
8、装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()A. B. C. D.解析由题意，XB，又E(X)3，m2，则XB，故D(X)5.答案B12. (2017南昌调研)袋中装有大小完全相同，标号分别为1，2，3，9的九个球.现从袋中随机取出3个球.设为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3，4和4，5，此时的值是2)，则随机变量的均值E()为()A. B.C. D.解析依题意得，的所有可能取值是0，1，2.且P(0)，P(1)，P(2)，因此E()012.答案D13.马老师从课
9、本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123p(x)？！？请小牛同学计算的均值.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E()_.解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E()1x2(12x)3xx24x3x2.答案214.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率
10、，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p340.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元).安装1台发电机的
11、情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1.因此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.
