1、考点3 向量数量积的综合应用（2018浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是（）A31 B31C2 D23【解析】b24eb30，（b2e）21，|b2e|1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点（2,0）为圆心，半径为1的圆上，|ab|就是线段AB的长度要求|AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此|ab|的最小值为31.故选A【答案】A （2018天津卷（理）如图，在平面四边形ABCD中，AB
2、BC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（）A2116B32C2516D3【解析】如图，以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系连接AC，由题意知CADCAB60，ACDACB30，则D（0,0），A（1,0），B32,32，C（0，3）设E（0，y）（0y3），则AE（1，y），BE-32,y-32，AEBE32y232yy-3422116（0y3），当y34时，AEBE有最小值2116.故选A【答案】A（2018全国卷（理）已知向量a（1,2），b（2，2），c（1，）若c（2ab），则_.【解析】2ab（4,2），因为c（2ab），所以42，得12.【答案】12（2018全国卷（理）已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a（2ab）等于（）A4 B3 C2 D0【解析】a（2ab）2a2ab2|a|2aB|a|1，ab1，原式21213.故选B【答案】B
