1、第1讲 功和功率 考点1 功 1.做功的两个要素（1）作用在物体上的_.（2）物体在_上发生了位移.2.公式：W=_（1）是力与_方向之间的夹角，s为物体对地的位移.（2）该公式只适用于_做功.力 力的方向 Fscos 位移 恒力 1.判断正负功的方法（1）根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.夹角 功的正负 物理意义 W0 力对物体做正功 WWc D.四种情况一样大【解析】选D.依据功的定义式W=Fscos，本题中四种情况下，F、s、均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选 项D正确.考点2 功率 1.物理意义：描述力对物体_ 2.公式：（1）P=（P为时间t内的平均功率
2、）.（2）P=_（为F与v的夹角）.3.额定功率：机械_时的最大功率 4.实际功率：机械_时的功率，要求不大于_ 做功的快慢 WtFvcos 正常工作 实际工作 额定功率 1.平均功率的计算方法（1）利用（2）利用 其中 为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算方法（1）利用公式P=Fvcos，其中v为t时刻的瞬时速度.（2）P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.（3）P=Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.WP.tPF vcos，v两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，下列说法正确
3、的是（）A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【解析】选C.速度是矢量，因此速度要相同，必须大小和方向都相同；功和功率是标量，重力对两小球做功相同，两小球落地时动能相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同，落地时两小球的速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为，小球落地时重力的瞬时功率P=mgvcos，由于两小球的速度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同，故A、B错误，C正确；由于A小球平抛、B小球竖直上抛，运动时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不等，D错误.考点
4、3 机车的启动 1.机车的输出功率：P=Fv.其中F为机车的牵引力，匀速行驶 时，牵引力_阻力 2.两种常见的启动方式（1）以恒定功率启动：机车的加速度_，达到_ _时，加速度为零.（2）以恒定加速度启动：机车的功率_，达到额定功 率后，加速度_，当加速度减小到零时，速度_.等于 逐渐减小 最大 速度 逐渐增大 逐渐减小 最大 1.两种启动方式比较 两种方式 P-t图 和 v-t图 OA 段 过程 分析 运动 性质 OPtOtvmvAB以恒定功率启动 以恒定加速度启动 PvFvFFam阻（不变）v1FFaFm PFvPFv阻额不变不变直到加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 10
5、vt aOPtP额ttt1t0Ov1vmAB Cv两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB 段 BC段 过程 分析 运动 性质 mFFa0PFv阻阻PvFvFFam额阻以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速 运动 mmFFa0FPvv阻阻额，以做匀速直线运动2.三个重要关系式（1）无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时 的速度，即 （式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻 力Ff）.（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束 时，功率最大，速度不是最大，即 mminfPPvFFmfPPvv.FF（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt.由动能定理Pt-Ff
6、s=Ek，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是（）A.汽车的加速度时间图象可用图乙描述 B.汽车的速度时间图象可用图甲描述 C.汽车的加速度时间图象可用图丁描述 D.汽车的速度时间图象可用图丙描述【解析】选A、B.由牛顿第二定律得F-Ff=ma，即 随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v-t图象上斜 率应越来越小，故甲为汽车的速度时间图象，B对D错；因速 度增加得越来越慢，由 知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度时间图象，A对C错.PF
7、v，fPFmav，fFPamvm 用“化变为恒法”求解变力做的功【例证1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即Ff=kx（其中x为铁钉进入木块的深度）.在铁锤击打第一次后，把铁钉击入木块的深度为d.（1）求铁锤对铁钉做功的大小；（2）若铁锤对铁钉每次做功相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度.【解题指南】解答本题应注意以下两个方面：（1）铁锤对铁钉做的功全部用于克服阻力做功.（2）铁钉所受阻力与铁钉进入木块的深度的关系.【自主解答】（1）第一次击入的深度为d,则阻力Ff=kd,此过程铁钉克服阻力所做的功：故铁锤对铁钉做的功为 2f0F1Wdkd2221
8、kd2（2）设击打第二次后，铁钉进入木块的总深度为d，此时阻 力为Ff=kd 则第二次击打铁钉的过程中，铁钉克服阻力所做的功 又因铁锤对铁钉每次做功相同，故有：解得：故击打第二次时，铁钉还能进入木块的深度 答案：（1）（2）ffFF1Wddk(dd)(dd22（）211kdk(dd)(dd22）d2d ddd21)d （21 kd221d（）【总结提升】“化变为恒法”求功适用的两种情况（1）若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大 小成正比，则此力做的功可用 求解.（2）若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变 时，可用W=Fxs（其中Fx为力F在运动方向的分力，s为物体运
9、动的路程）来求功.WFs 功率的计算【例证2】（2011海南高考）一质量为1 kg的质点静止于光 滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是（）A.02秒内外力的平均功率是 B.第2秒内外力所做的功是 C.第2秒末外力的瞬时功率最大 D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 9 W45 J445【解题指南】解答本题时应注意以下两点：（1）前2 s内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式.（2）瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大.【自主解答】选A、D.第1 s内质点运动的位移为1 m，第2 s内 质点运动的位移为
10、2.5 m.第1 s内外力所做的功W1=21 J=2 J,第2 s内外力所做的功为W2=12.5 J=2.5 J,则02 s内外力的 平均功率为 选项A正确，B错误.根据动能定理 可知，第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值等于 选项D正确.由功率公式P=Fv可知，在第1 s末外力的瞬时功率为 4 W，第2 s末外力的瞬时功率为3 W,选项C错误.12WW9P W,2 s412W4,W5【总结提升】求功率时，首先要确定是求平均功率还是瞬时功率，然后再选择合适的公式进行计算，对易错选项及错误原因具体分析如下：易错角度 错误原因 易漏选A 不能选用合适的公式求解前2 s内的平均功率 易错选C
11、误认为第2 s末质点的速度最大，功率也最大，没有考虑第1 s内外力比第2 s内外力大 机车启动与图象的综合问题【例证3】（14分）电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设 计理念，越来越受到人们的喜爱.在检测某款电动车性能的某次 实验中，质量为8102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行 驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同 时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出 图象如图 所示（图中AB、BO均为直线）.假设电动车行驶中所受的阻力恒 定.1Fv（1）根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；（2）求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小
12、；（3）电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1=2 m/s?【解题指南】解答本题时应注意以下三点：（1）图象中AB段电动车牵引力恒定.（2）图线BC段斜率的物理意义.（3）C点对应的牵引力的物理意义.【规范解答】（1）分析图线可知：图线AB段代表的过程为牵引力F不变，阻力Ff不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC段的斜率表示电动车的功率P，P不变为额定功率，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15 m/s；此后电动车做匀速直线运动.（3分）由图象可得，当达到最大速度vmax=15 m/s时，牵引力为 Fmin=400 N 故
13、恒定阻力Ff=Fmin=400 N （1分）额定功率P=Fminvmax=6103 W （2分）（2）匀加速直线运动的加速度 （4分）22fFF2 000400a m/s2 m/sm800（3）匀加速直线运动的末速度 （2分）电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动，故所求 时间为 （2分）答案：（1）AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电 动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动 6103 W（2）2 m/s2 （3）1 s BPv3 m/sF1vt1 sa【总结提升】分析机车启动问题时应注意的事项（1）机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、
14、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律.（2）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.（3）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为功率P是变化的）.考查内容静摩擦力做功的特点【例证】如图所示，质量为m的物体置于倾角 为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方 向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（）A.支持力一
15、定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功【规范解答】选A、C、D.因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动，对物体进行受力分析可知，支持力方向垂直斜面向上，由功的公式可知支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论.当mgtan=ma即a=gtan时，摩擦力不存在，摩擦力不做功；当mgtangtan时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当mgtanma即agtan时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功.综上所述，B错误.选项A、C、D均正确.1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是（）A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做
16、负功 C.支持力对物体不做功 D.合外力对物体做正功【解析】选A、C.物体P匀速上升过程中，合力为零，合外力对物体做功为零，D错误;支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面向上，摩擦力做正功，A正确,B错误.2.（2012南宁模拟）某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则（）A.F1对物体做正功 B.F2对物体做正功 C.F3对物体做负功 D.合外力对物体做负功【解析】选B、C、D.F1与加速度a方向相同，F3与速度方向相反，故F1、F3均对物体做负功，F2与速度方向相同，对物体做正功，故A
17、错误，B、C正确.物体做匀减速直线运动，合外力方向与物体运动方向相反，故合外力对物体做负功，D正确.3.（2012南京模拟）开口向上的半球形 曲面的截面如图所示，直径AB水平.一小 物块在曲面内A点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑时速率不变，则下列说法正确的是（）A.物块运动过程中加速度始终为零 B.物块所受合外力大小不变，方向在变 C.在滑到最低点C以前，物块所受重力的瞬时功率越来越大 D.在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小不变【解析】选B.小物块沿半球形曲面做匀速圆周运动，加速度不 为零，合外力提供向心力，由 可知，其大小不变，方 向在变，A错误，B正确
18、；物块所受摩擦力大小等于物块重力沿 切向的分力，故摩擦力逐渐减小，D错误；设物块速度与竖直方 向间夹角为，则物块重力的瞬时功率P=mgvcos，P随的 增大而减小，故C错误.2vFm R向4.如图所示，一个物块在与水平方向成 角的恒力F作用下，沿 水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的 功为（）【解析】选D.由于力F与位移s的夹角为，所以力F做的功为 W=Fscos,故D正确.FsFsA.B.C.FssinD.Fscossincos5.（2012唐山模拟）质量为m的物体静 止在粗糙的水平地面上,现用一水平拉力 使物体从静止开始运动，其运动的v-t图 象如图所示.下列关于物体运
19、动过程,分析正确的是（）A.0t1内拉力逐渐减小 B.0t1内拉力对物体做负功 C.在t1t2时间内拉力的功率为零 D.在t1t2时间内合外力做功 21 mv2【解析】选A.由运动的v-t图象可知,物体运动的加速度越来越小,水平拉力越来越小,所以0t1内拉力逐渐减小,选项A正确;由于拉力与运动方向相同,所以0t1内拉力对物体做正功,选项B错误;由P=Fv可知,在t1t2 时间内拉力等于摩擦力,速度不为零,所以拉力的功率大于零,选项C错误;由于在t1t2时间内物体速度不变,合外力做功为零,选项D错误.6.如图所示，一质量m=4.0 kg的物体，由高h=2.0 m,倾角 =53的固定斜面顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩 擦因数为=0.2.求物体所受各力所做的功及合外力做的功.（g取10 m/s2）.【解析】以物体为研究对象.物体受重力mg、摩擦力Ff、支持力 FN作用，其受力情况如图所示.先求出各个力所做的功，再求总功.FN=mgcos Ff=FN=mgcos 物体的位移为：hssin根据功的公式可求出重力做的功为：WG=mgh=4.0102.0 J=80 J 摩擦力做的功为：支持力做的功为：故物体所受合外力做的功为：答案：见解析 fFfhWF smgcossin 30.2 4.0 10 2.0 J12 J4 NFW0NfGFFWWWW80 12 J68 J总（）
