1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 八分段函数及映射(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016广州高一检测)已知f(x)=则f(-)=()A.2B.-2C.3+1D.-3+1【解析】选A.因为-0,所以f(-)=(-)2=2.2.设集合A=-1,3,5,若f:x2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是()A.0,2,3B.1,2,3C.-3,5D.-3,5,9【解析】选D.根据映射的概念,集合A中的元素分别对应-3,5,9;所以集合B中至少含有-3,5,9三个元素
2、.3.(2016周口高一检测)已知f(x)=则f+f的值等于()A.-2B.4C.2D.-4【解题指南】解答本题先求出f,再求出f,最后求两值之和.【解析】选B.当x=时,f=2=,当x=-时,f=f=f=2=,所以f+f=4.4.(2015山东高考改编)设函数f(x)=若f=4,则b=()A.1B.C.D.【解析】选D.f=-b,若-b时,3-b=4,解得b=,不符合题意,舍去;若-b1,即b时,得2=4,得b=.5.(2016潍坊高一检测)设f(x)= 则f(5)的值为()A.10B.11C.12D. 13【解析】选B.由函数解析式可得f(5)=f(f(5+6)=f(f(11)=f(11-
3、2)=f(9)=f(f(9+6)=f(15-2)=f(13)=13-2=11.6.给定映射f:(x,y)(x+2y,2x-y),在映射f下与(4,3)对应的(x,y)为()A.(2,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(10,5)【解析】选A.由映射的概念,知解得【延伸探究】本题条件不变,则(4,3)在映射f作用下对应的点是什么?【解析】由映射f:(x,y)(x+2y,2x-y),所以(4,3)在映射f作用下对应的点是(4+23,24-3)即(10,5).7.函数f(x)=的值域是()A.B.(0,1)C.D.(0,+)【解析】选D.当x1时,010.令2mx-10m=16m,解得x=13(立
4、方米).【补偿训练】(2016深圳高一检测)已知f(x)= 若f(x)=10,则x=.【解题指南】当x0时,由x2+1=10,求得x的值,当x0时,由2x=10,求得x的值.【解析】当x0时,由x2+1=10,得x=-3.当x0时,由2x=10,得x=5.答案:-3或5二、填空题(每小题5分,共10分)9.函数f(x)的图象如图所示,则f(x)=.【解析】当-2x1时,f(x)2-6,当x=,即x=时取到等号,因为2-60,所以函数的最小值为2-6.答案:-2-6三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016天水高一检测)已知函数f(x) =1+(-2x2)(1)用分段函数的形式表示该函
5、数.(2)画出该函数的图象.(3)写出该函数的值域.【解析】(1)由题意知f(x)=1+(-2x2),当-2x0时,f(x)=1-x,当0x2时,f(x)=1,则f(x)=(2)函数图象如图:(3)由(2)的图象得,函数的值域为1,3).12.如图所示,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动.设P点移动的路程为x,ABP的面积为y=f(x).(1)求ABP的面积与P移动的路程的函数关系式.(2)作出函数的图象,并根据图象求f(x)的值域.【解析】(1)函数的定义域为(0,12),当0x4时,f(x)=4x=2x;当4x8时,f(x)=44=8;当
6、8x12时,f(x)=4(12-x)=24-2x.所以函数解析式为f(x)=(2)图象如图所示.从图象可以看出f(x)的值域为(0,8.【能力挑战题】已知函数f(x)=|x-2|(x+1).(1)作出函数f(x)的图象.(2)利用图象判断关于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的个数.【解题指南】先整理函数f(x)的解析式,去掉绝对值号,再作函数图象;可以利用图象交点判断关于x的方程的解的个数.【解析】(1)函数f(x)=|x-2|(x+1),去绝对值符号得f(x)=可得f(x)的图象如图所示.(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的个数就是直线y=1与y=|x-2|(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图.由图可知,y=1与y=|x-2|(x+1)的图象有3个交点,所以方程|x-2|(x+1)=1有3个解.关闭Word文档返回原板块