1、第一课时导数与函数的单调性A级基础过关|固根基|1.函数f(x)3xln x的单调递减区间是()ABCD解析：选B因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)ln xxln x1，令f(x)0，解得0x，故f(x)的单调递减区间是.故选B2已知函数f(x)ex2x1(其中e为自然对数的底数)，则yf(x)的图象大致为()解析：选C依题意，得f(x)ex2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)是增函数，且f(x)f(ln 2)12ln 2，故选C3已知函数f(x)x3ax在(1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A(1，)B3，)C(，1D(，3解析：选Bf(x)x3
2、ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1，1)上单调递减，3x2a0在(1，1)上恒成立，a3，故选B4(2019届咸宁联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2B(4，)C(，2)D(0，3解析：选Af(x)x29ln x(x0)，f(x)x，由x0，得00且a13，解得1a2.故选A5(2019届南昌联考)已知函数f(x1)是偶函数，当x(1，)时，函数f(x)sin xx，设af，bf(3)，cf(0)，则a，b，c的大小关系为()AbacBcabCbcaDabc解析：选A函数f(x1)是偶函数，函数f(x)的图象关于直线x1对称，a
3、ff，bf(3)，cf(0)f(2)又当x(1，)时，函数f(x)sin xx，当x(1，)时，f(x)cos x10，即f(x)sin xx在(1，)上为减函数，bac.故选A6(2019届南昌模拟)已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)0Bx1x20Cxx0Dxx0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin xf(x)，f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时，有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D7已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_解析：由f(x)图象特征可得，在和2，)上f(x)0，在上f(
4、x)0有解，即a2xex有解设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，则当x0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递减，当xln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xln a，当0xln a时，f(x)ln a时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增10(2019届重庆一中月考)已知函
5、数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值解：(1)f(x)ax，x1，f(x)a.由题意，可得f(x)0在(1，)上恒成立，即a对任意x(1，)恒成立x(1，)，ln x(0，)，(0，)，当0时，函数t(x)取得最小值为，a.故实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，x1，f(x).由得x.f(x)与f(x)在(1，)上的变化情况如下表：x(1，)(，)f(x)0f(x)极小值f(x)极小值f()4.B级素养提升|练能力|11.(2019届郑州二模)函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函
6、数，若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为()A(0，2)B(0，3)C(2，3)D(3，)解析：选B函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，令(x)xf(x)，则(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知当x(0，2)时，(x)是单调减函数，并且0f(0)f(0)e0(02)20，即f(0)0；当x(2，)时，函数f(x)是单调增函数因为f(3)0，则(3)3f(3)0，则不等式f(x)0的解集就是xf(x)0的解集，故不等式的解集为x|0x3故选B12定义在区间(0，)上的函数yf(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其
7、中yf(x)为yf(x)的导函数，则()A816B48C34D20，x0，0，y在(0，)上单调递增，即4.xf(x)3f(x)0，0，y在(0，)上单调递减，即8.综上，40.当x(，a1)时，f(x)0，f(x)为增函数当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2ln a.令g(a)a1ln a，则g(a)1.当a(0，1)时，g(a)0，g(a)为增函数g(a)ming(1)0，a1ln a(当且仅当a1时取“”)当0a1时，x(，ln a)，f(x)0，f(x)为增函数；x(ln a，a1)，f(x)0，f(x)为增函数当a1时，f(x)x(ex1)0，f(x)在(，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增；当0a1时，f(x)在(ln a，a1)上单调递减，在(，ln a)和(a1，)上单调递增；当a1时，f(x)在(，)上单调递增
