1、课时跟踪检测 (十六)定积分与微积分基本定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A2B3C4 D6解析：选Adx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.2若f(x)f(f(1)1，则a的值为()A1 B2C1 D2解析：选A因为f(1)lg 10，f(0)3t2dtt3a3，所以由f(f(1)1，得a31，a1，故选A.3由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.解析：选D由题意知Scos x dxsin x.4若函数f(x)x，则f(x)dx_.解析：f(x)dxdxe2.答案：e25汽车
2、以v3t2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_m.解析：s(3t2)dt4410(m)答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知(xln x)ln x1，则ln xdx()A1 BeCe1 De1解析：选A由(xln x)ln x1，联想到(xln xx)(ln x1)1ln x，于是ln xdx(xln xx)(eln ee)(1ln 11)1.2从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g BgC.g D2g解析：选C由题意知电视塔高为gtdtgt22gg
3、g.3定积分|x22x|dx()A5 B6C7 D8解析：选D|x22x|x22xdx(x22x)dx(x22x)dx8.4由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形的面积为，则m的值为()A2 B3C1 D8解析：选ASm20(m)dxm20m3m3，解得m2.5若ax dx，bdx，cdx，则将a，b，c从小到大排列的顺序为()Aabc BbcaCcba Dacb解析：选A根据定积分的几何意义可知ax dx(1x)dx.当0x1时，1x，所以在区间(0,1)上三个函数y1x，y，y的图象从低到高，在点x0，x1处三个函数的图象重合根据定积分的几何意义得abc.6若函数f(x)x，则f
4、(x)dx_.解析：dx.答案：7若f(x)x2f(t)dt，则f(x)_.解析：记af(t)dt，则f(x)x2a，故f(x)dx(x2a)dx2a，所以a2a，a，故f(x)x1.答案：x18(2017洛阳统考)函数f(x)的图象与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_解析：由题意知所求面积为(x1)dxexdxex(e1)e.答案：e9.如图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是_解析：由解得x10，x22.S(x22x11)dx(x22x)dx4.答案：10已知f(x)在R上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值解：f
5、(x)x22f(2)x3，f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，f(2)4，f(x)x28x3.f(x)dx18.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2014湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1C2 D3解析：选C对于，1sinxcosxdx1sin xdx0，所以是一组正交函数；对于，1(x1)(x1)dx1(x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，1x
6、x2dx1x3dx0，所以是一组正交函数选C.2设M，m分别是f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，则m(ba)f(x)dxM(ba)根据上述估值定理可知定积分2x2dx的取值范围是_解析：因为当1x2时，0x24，所以2x21.根据估值定理得2(1)2x2dx12(1)，即2x2dx3.答案：3已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图：由可得交点A(2,4)y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)4.
