1、周练卷(一)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思”这是唐代诗人王维的相思,在这四句诗中,可以作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思2命题“若x1,则x1”的否命题是()A若x1,则x1B若x1,则x1C若x1,则x1D若x1,则x0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是()A0 B1C2 D34设xR,则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5给定下列命题:若k0,则方程x22xk0有实数根;若ab0,cd0,则acbd;对
2、角线相等的四边形是矩形;若xy0,则x,y中至少有一个为0.其中是真命题的是()A BC D6“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7给出下列语句:空集是任何集合的真子集三角函数是周期函数吗?一个数不是正数就是负数老师写的粉笔字真漂亮!若xR,则x24x50;作ABCA1B1C1.其中是命题的是_,是真命题的是_(填序号)8命题“若实数a满足a2,则a24”的否命题是_命题(填“真”或“假”)9直线l:xym0与圆C:(x1)2y22有公共点的充要条件是_10在下
3、列各项中选择一项填空:充分不必要条件;必要不充分条件;充要条件;既不充分也不必要条件(1)记集合A1,p,2,B2,3,则“p3”是“ABB”的_;(2)“a1”是“函数f(x)|2xa|在区间上是增函数”的_三、解答题(本大题共3小题,共50分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)11(15分)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题(1)垂直于同一平面的两条直线平行;(2)当mn1”和结论“x1”同时否定,即“若x1,则x1”,故选C.3C本题考查四种命题之间的关系及命题真假性的判断逆命题“已知a,b都是实数,若a,b不全为0,则ab0”为假命题又原命题
4、的否命题与逆命题有相同的真假性,所以否命题为假命题逆否命题“已知a,b都是实数,若a,b全为0,则ab0”为真命题故选C.4C本题主要考查充要条件的判断x1,x31.又x310,即(x1)(x2x1)0,解得x1,“x1”是“x31”的充要条件,故选C.5B本题考查命题真假性的判断对于,44(k)44k0,所以为真命题;对于,由不等式的性质知为真命题;对于,等腰梯形的对角线相等,但它不是矩形,所以是假命题;对于,由等式的性质知是真命题,故选B.6B本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断当a1时,函数f(x)ax22x1x22x1只有一个零点1;若函数f(x)ax22x1只有一个零点,则
5、a1或a0.所以“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的充分不必要条件,故选B.7解析:本题考查命题的概念及命题真假性的判断是命题,且是假命题,因为空集是任何非空集合的真子集;该语句是疑问句,不是命题;是命题,且是假命题,因为0既不是正数,也不是负数;该语句是感叹句,不是命题;是命题,因为x24x5(x2)210恒成立,所以是真命题;该语句是祈使句,不是命题8真解析:本题考查否命题及命题真假性的判断原命题的否命题是“若实数a满足a2,则a24”,这是一个真命题9m1,3解析:本题考查直线与圆的位置关系以及充要条件的知识直线l与圆C有公共点|m1|21m3.10(1)(2)解析:本题
6、考查充分条件、必要条件的判断(1)当p3时,A1,2,3,此时ABB;若ABB,则必有p3.因此“p3”是“ABB”的充要条件(2)当a1时,f(x)|2xa|2x1|在上是增函数;但由f(x)|2xa|在区间上是增函数不能得到a1,如当a0时,函数f(x)|2xa|2x|在区间上是增函数因此“a1”是“函数f(x)|2xa|在区间上是增函数”的充分不必要条件11解:(1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行它的逆命题、否命题和逆否命题如下:逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行逆否
7、命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面(2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn0,则方程mx2xn0有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下:逆命题:若方程mx2xn0有实数根,则mn,q:A.13(20分)设数列an的各项都不为零,求证:对任意nN*且n2,都有成立的充要条件是an为等差数列答案12.解:(1)因为|x|y|xy或xy,但xy|x|y|,所以p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件(2)因为A(0,)时,sinA(0,1,且A时,ysinA单调递增,A时,ysinA单调递减,所以sinAA,但A sinA.所以p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件13证明:(充分性)an为等差数列,设其公差为d.若d0,则a1a2an,所以.若d0,则.(必要性)若,则,两式相减,得a1nan(n1)an1,于是有a1(n1)an1nan2,由,得nan2nan1nan20,所以an1anan2an1(n2)又由a3a2a2a1,所以对任意nN*,2an1an2an,故an为等差数列