1、课时规范练3命题及其关系、充要条件基础巩固组1.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是()A.若ab,则a-1b-1B.若ab,则a-1b-1C.若ab,则a-1b-1D.若ab,则a-10,b0,则“ab”是“a+ln ab+ln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件导学号241907053.(2017山东淄博模拟,文3)“a=2”是“函数f(x)=x2-2ax-3在区间2,+)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“m3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的()A.充分不必要条
2、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题6.(2017安徽安庆二模,文3)已知A是ABC的一个内角,若p:A,q:sin A0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.10.已知集合A=,B=x|-1x0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.mB.0m0D.m114.下列命题是真命题的是()“若x2+y20,则x,y不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆
3、命题; “若m0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.B.C.D.15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.导学号24190708创新应用组16.已知f(x)=2x+3(xR),若|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),则a,b之间的关系是()A.bB.b17.若“x1”是“不等式2xa-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.导学号24190709课时规范练3命题及其关系、充要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“若ab,则a-1b-1”的否命题应为“
4、若ab,则a-1b-1”.2.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+)上单调递增.ab,f(a)f(b),即a+ln ab+ln b,故充分性成立.a+ln ab+ln b,f(a)f(b),ab,故必要性成立.故“ab”是“a+ln ab+ln b”的充要条件,故选C.3.A“a=2”“函数f(x)=x2-2ax-3在区间2,+)上为增函数”,但反之不成立.4.A当m3时,m0,m-20,mx2-(m-2)y2=1=1,该曲线方程是双曲线的方程;当曲线为双曲线时,有m(m-2)0,解得m2.故“m3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的充分不必要条件.故选A.5.A对于
5、A,其逆命题是“若x|y|,则xy”,它是真命题.这是因为x|y|y,所以必有xy;对于B,否命题是“若x1,则x21”,它是假命题.如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是“若x1,则x2+x-20”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此原命题的逆否命题是假命题.6.A由A为ABC的内角,得A(0,).当0A时,0sin Asin,即充分性成立.反之,当sin A时,0A,或A,即必要性不成立.故p是q的充分不必要条件,故选A.7.Bx=-3满足2-x0,但不满足|x-1|1,“2-x0”不是“|x-1|1”的充分条件.若|x-
6、1|1,则-1x-11,即0x2,可得2-x0,即“2-x0”是“|x-1|1”的必要条件.故“2-x0”是“|x-1|1”的必要不充分条件.故选B.8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数否命题既否定题设又否定结论.9.(0,2)由|x-1|2,得-1x3,则p:x3.由x2-2x+1-a20,解得x1-a或x1+a.令P=x|x3,Q=x|x1+a,因为p是q的充分不必要条件,所以PQ,即解得0a2.10.(2,+)由题意知A=x|-1x3,即m2.故实数m的取值范围是(2,+).11.1由题意知m(tan x)max.x,tan x0,1.
7、m1.故m的最小值为1.12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.C不等式x2-x+m0在R上恒成立,则=1-4m.所以“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m0.14.B对于,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故为真命题;对于,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故为假命题;对于,=1+4m,当m0时,0,
8、所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即为真命题;对于,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是.15.(1,2p是q的必要不充分条件,qp,且pq.令A=x|p(x),B=x|q(x),则BA.又B=x|20时,A=x|ax3a;当a0时,A=x|3ax0时,有解得1a2;当a0时,显然AB=,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2.16.Af(x)=2x+3,且|f(x)-1|a,|2x+2|a.-a2x+2a.x.|x+1|b,-bx+1b.-b-1xb-1.|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),(-b-1,b-1).-b-1,b-1,解得b.故选A.17.(3,+)若2xa-x,则2x+xa.设f(x)=2x+x,易知函数f(x)在R上为增函数.根据题意“不等式2x+xa成立,即f(x)a成立”能得到“x1”,并且反之不成立.当x1时,可知f(x)3.故a3.
