1、第1章 常用逻辑用语11 命题及其关系一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议命题四种形式了解从初中所学的命题入手，通过实例说明四种命题形式的客观存在，体会研究四种命题形式的必要性；利用熟悉的命题理解四种命题的关系，避免抽象的讨论必要条件、充分条件、充要条件理解二、预习指导1预习目标(1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系(2)感悟四种命题真假性的判断方法：直接判断、利用等价性判断(3)理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；会判断充分条件、必要条件与充要条件(4)感悟和体会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法：直接利用定义、利用命题的真假性、利用关系结构图
2、、利用集合知识2预习提纲(1)什么叫命题?两个命题怎样才能成为互逆命题?(2)四种命题之间的相互关系你会用图来表示吗?(3)充分条件、必要条件与充要条件的意义：如果p q，那么p是q的_，q是p的_； 如果p q，那么p是q的_(4)阅读课本第5页至第9页内容，并完成课后练习(5)结合课本第6页的例1，学会写出命题的逆命题、否命题与逆否命题；结合课本第6页的例2，体会判断命题、逆命题、否命题与逆否命题真假的方法；结合课本第7页的例1，感悟和体会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法(6)请小结四种命题真假性的判断方法以及充分条件、必要条件与充要条件的判断方法，并与同学交流3典型例题(1)如何判
3、断一个命题的真假?例1 判断下列语句是不是命题?若是，判断其真假，若不是，请说明理由x25x+6=0；当x=4时，2x 0)，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解：由x22x+1m20，(m0)得1m x1m，故非q：Ax|x 1+m或x 0，由，得 2x10，故非p： B x| x10或x0， 0 m 3 实数m的取值范围是点评：本例由“非p是非q的充分而不必要条件”得“非p非q但非q非p”，然后借助集合间关系求得m的取值范围本题也可用四种命题的关系，将已知条件等价转化为“qp且pq”，然后求解请再用等价转化的思想解答本例(3)相关的证明问题的处理：要证明p是q的充分不必要条
4、件，只要证明“若p则q”为真，而“若q则p”为假；要证明p是q的必要不充分条件，只要证明“若q则p”为真，而“若p则q”为假；要证明p是q的充要条件，只要证明“若p则q”与 “若q则p”都为真，即：对于充要条件的证明，一般分充分性和必要性两种情况分别加以证明，缺一不可；要证明p是q的既不充分又不必要条件，只要说明“若p则q”与“若q则p”都为假例7 方程ax2+2x+1=0(a0)至少有一负实根的充要条件是_分析：由a0知方程是一元二次方程，方程至少有一负根包括两种情形：有一非负根和一负根、有两个负根，应分类讨论解：将x=0代入原方程，得1=0，不合题意，因此方程无零根(1)方程有一正根和一负
5、根；(2)方程有两个负根综合(1)、(2)，方程ax2+2x+1=0(a0)至少有一负根的充要条件是a0或00”是“|x|0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题的真假 6写出命题“若xy，则x2y2”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假7 指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：|x|1，q：|x|1，q： |x|0；(E)a+b0；(F)a2+b20，分别选出适合下列条件者，用代号填空：(1)使a、b都为0的充分条件是_；(2)使a、b都不为0的充分条件是_；(3)使a、b中至少有一个为0的充要条件是_；(4)使a、b中至少有一个不为0的充要条件是_9a、bR，条件是条
6、件的_10已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么非A是非B的什么条件?11是的_条件12设P：x|0x5，Q：x|x2|1，则关于x的不等式mx22(m+1)x(m3)0的解集为R”的逆命题；(4)“若a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中，是真命题的是_ 22命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，与它的逆命题，否命题及逆否命题中假命题有_个，真命题有_个23写出命题“若AB，则AB=A”的逆命题，并判断真假24设原命题是“当a0时，若|x|a，则ax0的解集为R；条件q：0a0的解集为()的充要条件是0mC组32给定下列两个关于异面直线的命题：命题：若平面内的直
7、线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么，c至多与a，b中的一条相交；命题：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线那么，命题、命题是否正确?33定义在R上的函数y=f(x1)是单调减函数，其图象如图所示，给出三个结论：(1)f(0) =1；(2)f(1)1；(3)f(0) 0)的图象与y = x的图象至多有一个交点”那么，命题A的真值是_解：当a =1和0 a 1时，若取a = ，则x =1时，y = ax = 1，(1， )在直线y =x的上方；当x =2时，y = ax =2，(2， 2)是两曲线的一个交点，当x = 3时，y = ax = 2 4时，()x x，两曲线再无交点所以，当a = 时，y = ax的图象与y =x的图象有两个交点，故命题A是假命题，其真值为0点评：题中当0 1且a 比较接近1时，如解中的a =，或a = 11等，两曲线有两个公共点而当a较大时，如a =2，a =3等时，两曲线无公共点判断一个命题为假，只需找出一个反例故A是假命题
