1、江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周末巩固训练六（理）一、选择题1.某校为了解高二学生数学学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（ ） A.002 B.003 C.004 D.0052.命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，使得 C，使得 D，使得3.在下列结论中，正确的结论为（ ）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件 “p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为真是“”为假的必要不充分条件 “”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A B C
2、 D4.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，75.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 6.如下图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( ) A. B. C. D. 7.在区间0,上随机取一个数x，则的概率为（ ）A B C D8.如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C.
3、D9.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.10.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，下列是互斥而不对立的事件是（ ）A至少一个红球与都是红球 B至少一个红球与至少一个白球 C. 至少一个红球与都是白球 D恰有一个红球与恰有两个红球11.已知一个圆的圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为（ ） A(x1)2(y2)25 B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225 D(x2)2(y1)22512.已知，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B
4、. C. D.二、填空题：13.记集合和表示的平面区域分别为，若在内任取一点，则点落在的概率为 . 14.执行如图程序框图，输出的等于 . 15.如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且），则点到平面的距离为 16.已知A,B,C,D四点在体积为的球面上，且AC=BD=5,AD=BC=,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是 三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间2,22（单位：百万
5、元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14)， 14,18)， 18,22，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取几人？（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.18（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1
6、)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值，19（本小题满分12分）已知p：指数函数f(x)(2a6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围20(本小题满分12分) 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线 (1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，
7、求二面角FBCA的余弦值21. （本小题满分12分）设圆，直线.（1）求证：，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设与圆交于不同的两点，求弦中点的轨迹方程；（3）若点分弦所得的向量满足，求此时直线的方程.22、如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成的角为60.(1)求证：AC平面BDE； (2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论信丰中学2018-2019学年上学期高二年级数学巩固六（理科）参考答案一、选择题: CDBACDCACCAD二、填空题: 13.
8、14. 15. 16. 20三、解答题:17、解：（1），完成年度任务的人数为（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽.第3组应抽， 第4组应抽，第5组应抽取（3） 所求概率为18、19、20解(1)设FC的中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为点G是CE的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，OBBCB，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.(2)方法一：连接OO，则OO平面ABC.又ABBC，且AC是圆O的直径，所以BOAC.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题意得B(0
9、，2，0)，C(2，0，0)过点F作FM垂直OB于点M，所以FM3，可得F(0，3)故(2，2，0)，(0，3)设m(x，y，z)是平面BCF的法向量，由可得可得平面BCF的一个法向量m(1，1，)因为平面ABC的一个法向量n(0，0，1)，所以cosm，n.所以二面角FBCA的余弦值为.方法二：连接OO.过点F作FM垂直OB于点M，则有FMOO.又OO平面ABC，所以FM平面ABC.可得FM3.过点M作MN垂直BC于点N，连接FN.可得FNBC，从而FNM为二面角FBCA的平面角又ABBC，AC是圆O的直径，所以MNBMsin45，从而FN，可得cosFNM.所以二面角FBCA的余弦值为.21.解：（1）直线恒过定点，且它在圆内.（2）设，当不与重合时，连接，可得的轨迹方程为：.（3）设，得.将直线与圆的方程联立得：.，可得.故直线的方程为或.22.
