1、信丰中学2016级高二数学文科A层(23班)周练7 11.20一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 椭圆上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（ ）A14B12C10D83.过椭圆 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.4.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( )A2 B10 C9 D16来源:学科网5.过
2、椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为 ( )A. B. C. D.6.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. 7.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是( )Ax2y0 Bx2y40 C2x3y40 Dx2y808.已知是曲线上的动点，则的最大值为( )A. B. C. D. 9.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D10.已知椭圆的两个焦点为，是此椭圆上的一点，且，则该椭圆的方程是 ( )A. B. C. D. 11.已知椭圆的上、下顶点
3、分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于 ( )A B C D112.如图所示，、是椭圆（）的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该椭圆的交点分别为、，若三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。13.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_ _14.若椭圆的离心率是，则的值为 15.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其 中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为
4、 16.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于 两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为 .三、解答题：本大题共6小题；共70分来源:学_科_网17.(本小题满分10分)椭圆C：+=1（ab0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB求椭圆C的方程；18. (本小题满分12分)已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)（）求f（x）的解析式；（）当x，求f（x）的值域19. (本小题满分12分)某大学为调研学生在A
5、，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数0，10）210，20）3来源:Zxxk.Com20，30）530，40）1540，50）4050，6035（）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（）从对B餐厅评分在0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在0，10）范围内的概率；
6、（）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由20. (本小题满分12分)如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.21. (本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足（）求椭圆的离心率.（）是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程. 22. (本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1) 求的方程；(2) 设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.信丰中学2016级高二数学文科A
7、层周练7答案一、选择题： DBBAB DDAAA CA 二、填空题：13. 14. 3或 15. 16. 三、解答题：17.解：（）由已知设直线l的方程为y=，由题意2a=4，解得a=2，联立，得（b2+9）x212nx+4n24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=（x1+x2）+2n=，点P（2，1），直线OP：x=2y，且直线OP平分线段AB，即=，解得b2=3椭圆C的方程为18解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为
8、1，219解：（）由A餐厅分数的频率分布直方图，得：对A餐厅评分低于30分的频率为（0.003+0.005+0.012）10=0.2，所以，对A餐厅评分低于30的人数为1000.2=20；（）对B餐厅评分在0，10）范围内的有2人，设为M1、M2；对B餐厅评分在10，20）范围内的有3人，设为N1、N2、N3；从这5人中随机选出2人的选法为：（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3）共10种其中，恰有1人评分在0，10）范围内的选法为：（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3
9、），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3）共6种；故2人中恰有1人评分在0，10）范围内的概率为P=；（）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%； B餐厅评分低于30的人数为2+3+5=10，所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%；所以会选择B餐厅用餐20.解 （1）证：来源:Z|xx|k.Com面面又面 所以平面（2）取的中点，连接平面,又平面面所以四棱锥的体积21. 解：（）设B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-
10、b).因为,所以cx0+b2=0,x0=-,由=知为中点,故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故椭圆C的离心率-6分（）由(1)知得于是F2,B.由题意知ABF2为直角三角形,BF2为斜边,所以ABF2的外接圆圆心为F1,半径r=a. D到直线l:x-y-3=0的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以椭圆C的方程为 -12分22解：（1）显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 4分（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 5分设 ，则 6分 7分坐标原点到直线的距离为 8分 9分令 ，则 10分来源:学科网 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 .12分
