1、昆明市20052006学年高三上学期期末检测理科数学试卷06年1月19日第卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集U=N，则（A） （B） （C） （D）（2）将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则的坐标是（A） （B） （C） （D）（3）方程的解的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（4）已知平面上两点，O是坐标原点，若是锐角，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（5）已知条件，条件，则是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条
2、件 （6）函数在上为增函数，在上为减函数，则（A） （B）1 （C） （D）（7）棱长为3的正方体中，是上两动点，且，则三棱锥的体积为（A）6 （B）3 （C） （D）9（8）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）（9）化简得（A） （B） （C） （D）（10）设分别是角所对的边，且满足，则的面积为（A）1 （B）2 （C） （D）（11）已知定义在R上的奇函数，满足，且，则（A） （B）0 （C）1 （D）2006（12）有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（A）240 （B）192 （C）96 （D）48 第卷（非选择题，共9
3、0分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接答在答题卡上。（13）已知复数满足,则= .（14）二项式的展开式中，常数项是 （用数字作答）.（15）甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的的扣1分（即得分）；若是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则的所有取值是 .（16）有如下真命题：“若数列是一个公差为d的等差数列，则数列是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“ .”(注: 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形.
4、)三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数 （）求的定义域；（）函数的图象是否关于原点对称，请说明理由；（）证明：当时，的值恒为正.（18）（本小题满分12分）设数列满足 ，且，（）证明：数列为等比数列；（）求.（19）（本小题满分12分）已知向量，令（）当时，求x 的值；（）写出的单调减区间.（20）（本小题满分12分）某先生居住在城镇的处，准备开车到单位处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图标注（如算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车
5、事件的概率为）（）若选择路线，求该路线发生堵车事件的概率；（）请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（）若记路线中遇到堵车的次数为随机变量，求.（21）（本小题满分12分）已知函数（）若在R上恒成立，求实数a的取值范围；（）设, 求的图象在点处的切线倾斜角的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知二次函数在轴上的截距为1，导函数. 设集合，记A中的元素个数为.（）求数列的通项公式；（）证明不等式成立.昆明市20052006学年高三上学期期末检测理科数学试题参考答案一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。（1）A （2）B （3）C （4）C （5
6、）A （6）C（7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。（13）1+ （14）-20 （15）-1,0,1,2,3. （16）若是公比为q的等比数列，则是公比为的等比数列;或填为:若是公比为q的等比数列，则数列是公比为的等比数列。等等。三. 解答题：本大题共6小题，共74分，（17）本小题考查函数的性质，及不等式的证明方法. 满分12分.解：（）由恒成立，的定义域为3分（） =0， .是奇函数.由奇函数的性质知的图象关于原点中心对称.7分（） 要证时,恒成立,即证时， 即证，即因为，故上式显然成立,所以命题成
7、立. 12分（18）本小题考查等比数列、数列求和，极限的基本知识，以及通法的运用和学科知识的简单综合. 满分12分.证明：（） 4分（） 12分（19）本小题考查向量运算、三角恒等变形和三角函数的性质. 满分12分.解: （）= .6分当时，的值为.9分（）由及知的单调递减区间为12分（20）本小题考查相互独立事件同时发生或对立事件有一个发生的概率的计算方法及期望的概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.解：（）沿： 2分（）沿： 沿： 同理可得，沿： 所以，选择路线可使途中发生堵车事件概率最小.6分 （）0123，的分布列为. 12分（21）本小题考查分段函数、导数的基本知识以及逻辑推理能力和综合分析、解决问题的能力. 满分12分.xy解：（），或时，.，当时，.当时，.10分（）当时，.，.12分（22）本小题考查导数、数列、不等式的知识，以及综合分析、解决问题的能力.满分14分.解：（）设，则.又，当时，因，故，从而.当时，在上为增函数，. .8分（）要证，只要证：.， ，故只要证，即，又，故命题得证. 14分
