1、2021届高考陈仓区第一次质量检测理科数学一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知集合Ay|yln(x1)，B0，1，2，3，则ABA.0，1，2，3 B.1，2，3 C.2，3 D.0，l2.已知复数z满足z1i(其中i为虚数单位)，则A.i B.i C.i D.i3.设a0.50.4，blog0.50.3，clog80.4，则a，b，c的大小关系是A.abc B.cba C.cab D.bc2)在xa处取最小值，则a等于A.3 B.1 C.1 D.49.已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移后得到偶函数g(x)的图象，则函
2、数g(x)在下列区间上是单调递减的是A.， B.， C.， D.0，10.已知平面向量，均为单位向量，若，则()()的最大值是A.1 B.3 C. D.211.已知直线a，b与平面，满足a，b，l，则下列命题中正确的是A.是ab的充分不必要条件B.al是的充要条件C.设，则ab是al的必要不充分条件D.设，则ab是al的既不充分也不必要条件12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为A.(0，) B.(0，0)(3，) C.(，0)(0，) D.(3，)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知椭圆C：的一个
3、焦点为(1，0)，则C的离心率为 。14.函数f(x)2cos2x2sin2x在，上的值域为 。15.已知数列an满足2a122a223a32nann(nN*)，若bn，则数列bn的前n项和Sn 。16.记函数f(x)cosx在区间(2，4)上的零点分别为xxi(i1，2，n)，则 。三解答题(共70分)17.(本小题12分)已知向量(sinA，sinB)，(cosB，cosA)，sin2C，且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角。(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且18，求c边的长。18.(本小题12分)公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状
4、病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命。为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验。为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验。该试验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共进行3个周期。已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关。(1)若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个
5、接种周期结束后，对其终止试验。设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望。19.(本小题12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BCC1B1是边长为2的正方形，平面ABC平面BCC1B1，AB1，ABBC，点E为棱AA1的中点。(I)求证：BC1平面A1B1C；(II)求直线BC1与平面B1CE所成角的正弦值。20.(本小题12分)已知函数f(x)(x1)exalnx(ae)；(I)当ae时，(i)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(ii)求函数yf(x)的最小值；(II)若曲线yf(x)与x轴有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围。21.(本小题12分)已知点P
6、(0，1)为椭圆C：上一点，且直线x2y20过椭圆C的一个焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)不经过点P(0，1)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，若k1k22，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为28cos6sin110。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为，(t为参数，0a)，点P(1，0)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|PB|的取值范围。23.(本小题满分10分)已知点P(a，b)在圆C：x2y2xy(x，y(0，)上，(1)求的最小值；(2)是否存在a，b，满足(a1)(b1)4？如果存在，请说明理由。
