1、 1设随机变量服从二项分布B,则P(3)等于()A. B. C. D.解析P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C6C6C6C6.答案C2箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.3C. DC3解析由题意知前3次取出的均为黑球,第4次取得的为白球,故其概率为3.答案B3甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为32,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲队打完4局才胜的概率为()AC3 BC2CC3 DC3解析在一次比赛中甲获胜的概率为,输的概率为.由题意知,甲队打
2、完4局才胜,则第4局甲必胜,前3局中有2局甲胜,故甲队打完4局才胜的概率为C3.答案A4设随机变量B(2,p),B(4,p),若P(1),则P(1)_.解析P(1)1P(0)1(1p)2.即(1p)2,解得p,故P(1)1P(0)1(1p)414.答案课内拓展课外探究1求随机事件概率的步骤第一步,确定事件的性质,古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验,然后把所给问题归结为四类事件中的某一类;第二步,判断事件的运算,和事件、积事件,确定事件至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件公式第三步,运用公式,古典概型:P(A);互斥事件:P(AB)P(A)P(B);条件概率:P(B|A)
3、;独立事件:P(AB)P(A)P(B);n次独立重复试验:Pn(k)Cpk(1p)nk求得概率问题常常与排列、组合知识相结合 某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是.构造数列an,使an记Sna1a2a3an.(1)求S82的概率;(2)求S20且S82的概率解(1)S82,需要8次中有5次正面,3次反面,则S82的概率为P1C53.(2)S20,即前2次同时出现正面或同时出现反面当前2次同时出现正面时,S22,要使S82,则需要后6次出现3次反面,3次正面,相应的概率为P2C33.当前2次同时出现反面时,S22,要使S82,则需要后6次出现5次正面,1次反面,相应的概率为P3C51.所以S
4、20,且S82的概率为P2P3.点评此题以数列的和为载体,实际是一个典型的n次独立重复试验恰有k次发生的问题,不过用相关知识前,需要进行有效的转化2服从二项分布的随机变量取何值时概率最大问题一般地,若随机变量X服从二项分布,即XB(n,p),其中0pn,则k取n时P(Xk)最大;(2)如果(n1)p是不超过n的正整数,则当k取(n1)p1和(n1)p时,P(Xk)都达到最大值;(3)如果(n1)p是不超过n的非整数,由于k(n1)p当且仅当k(n1)p(注:(n1)p表示不超过(n1)p的最大整数),故k取(n1)p时P(Xk)最大 十层电梯从底层到顶层停不少于3次的概率是多少?停几次概率最大?解依题意,从底层到顶层停不少于3次,应包括停3次,停4次,停5次,停9次从底层到顶层停不少于3次的概率pC36C45C54C9(CCCC)929(CCC)9(2946)9.设从底层到顶层停k次,则其概率为Ck9kC9,当k4或k5时,C最大,即C9最大故从底层到顶层停不少于3次的概率为,停4次或5次的概率最大点评二项分布中的Cpkqnk正好是(qp)n的二项展开式Cqnp0Cqn1p1CqnkpkCq0pn中的第k1项,故可以利用二项式系数的增减性求最值