1、昌都一高2020-2021学年度高二数学上期第一次月考试卷考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1设全集为实数集，集含，则（ ）ABCD2若a=0.22，b=30.5，c=log0.53，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcbaCbcaDca0，0，|）在一个周期上的图象如图所示.求这个函数的解析式.19在各项均为正数的等比数列an中，已知，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6 .20在正项等比数列中，且，的等差中项为（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为21已知的内角，的对边
2、分别为，若（1）求角（2）若，求的面积22我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.（3）估计居民月均用水量的中位数.参考答案1C【分析】利用集合的交、补运算，求即可.【详解】由题设，.故选：C2D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】，所以.故选：D3C【分析】由已知，得到几何体为旋转体，结合俯视图得到几何体是圆台【详解】解：由俯
3、视图得到几何体为圆台；故选：C4B【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】因为，所以由正弦定理得， ，所以，得，故选：B5D【分析】求出基本量，即可求解.【详解】解：，所以，又，所以，所以，故选：D6C【分析】由等比数列的通项公式可得，即可解出答案.【详解】在等比数列，由 可得 解得 故选：C7D【分析】根据等差数列的性质可知，构成等差数列，从而得到，进一步求出的值【详解】解：由是等差数列，得，构成等差数列，所以，所以，解得故选：D8A【分析】求出公比，再利用公式可求前6项的和.【详解】因为，故，故，所以，故前6项和为.故选：A.9A【分析】直接运行程序框图即可求解.【详解】由图知：初始值，第
4、一次循环，不成立，第二次循环，不成立，第三次循环，成立，退出循环，输出的值为，故选：A.10B【分析】由向量线性运算的坐标表示求的坐标，再由向量垂直的坐标表示求参数.【详解】由题设，又，解得.故选：B11A【分析】由已知利用三角形的面积公式即可求解【详解】解：因为，所以的面积故选：A12B【分析】利用裂项相消法可求得结果.【详解】，其前项和.故选：B.【点睛】方法点睛：本题重点考查了裂项相消法求解数列的前项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为形式的数列，即，进而前后相消求得结果.136【分析】结合正弦定理求得正确结果.【详解】设的外接圆半径为，则则.故答案为：14【解析】试题分析：根据等差数列
5、的性质，可知成等差数列，即,解得.考点：等差数列的性质.1559048【分析】根据给定条件算出等比数列公比，再用等比数列前n项和公式计算即得.【详解】依题意，给定等比数列首项为2，公比为3，则前10项和为.故答案为：5904816【分析】根据已知条件求得，由此求得.【详解】依题意.故答案为：17，【分析】由已知可得，解方程组求出，从而可求得等差数列an的通项公式an及Sn【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，.18【分析】通过图象的最高点或最低点可以直接求出，结合函数相邻零点求出（为函数的最小正周期），最后利用正弦型函数最小正周期公式求出，最后把其中一个点的坐标代入函数解析式中求出的值
6、，最后写出正弦型函数的解析式.【详解】由图像知,.设函数的最小正周期为，,， 所以 把点代入解析式中有：由，所以函数的解析式为：.19（1）；（2）63.【分析】（1）由已知得，解方程组可得；（2）把所求与代入等比数列的求和公式化简可得【详解】（1）由已知得，解得（2）由求和公式可得20（1）；（2）.【分析】（1）设出公比，根据条件列方程组求解即可；（2）分组，利用等差等比的求和公式求和.【详解】解（1）设正项等比数列的公比为，由题意可得，解得数列的通项公式为；（2）.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等差，等比数列求和公式，是基础题.21（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理边角关
7、系，结合三角形内角性质得，进而求角（2）由余弦定理得求b，再利用三角形面积公式求的面积【详解】（1）由正弦定理，又，即，由，得.（2）由余弦定理知：，解得，.22（1）；（2）万；（3）.【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值，（2）由频率分布直方图求出月均用水量不低于3吨的频率，再乘以总数可求得答案，（3）由于前4组的频率小于，前5组的频率和大于，由此可得中位数在第5组，从而可求出中位数【详解】解：（1），整理可得：，解得：.（2）由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为万.（3）根据频率分布直方图，得；，中位数应在组内，设出未知数x，令，解得；中位数是.
