1、KS5U2018全国卷II高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）2. “”是“函数上是增函数”的A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )ABCD 4. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=（）ABC4D55. 在ABC中，=，P是直线BN上的一
2、点，若=m+，则实数m的值为（）A4B1C1D46. 在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD7. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A6B5C4D38. 已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C
3、引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）ABC（2，0）D（9，0）9. 椭圆x2+=1（0b1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）10. 在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( )ABCD11. 已知，则展开式中的系数为（ ）A24 B 32 C. 44 D5612. 已知正数x、y、z满足的最小值为（ ）A3BC4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知复数z满足，则复数z在
4、复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14. 若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是 15. 已知的内角的对边分别为，若，则的面积 为 16已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，a22+a23=a28+a23，S7=7（）求an的通
5、项公式（）若1+2log2bn=an+3（nN*），求数列anbn的前n项和Tn18.（12分）从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：分组频数频率100，110）50.050110，120）0.200120，130）35130，140）300.300140，150100.100（1）请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名
6、学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望19.（12分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值20.（12分）已知点P（1，）是椭圆E： +=1（ab0）上一点，F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足： +=（04，且2），求直线AB的斜率（3）在（2）的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值21.（12分）已知函数，（）若曲线在与处的切线相
7、互平行，求的值及切线斜率；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|P
8、Q|的长度23.选修45：不等式选讲（10分）设不等式|2x1|1的解集为M，且aM，bM（） 试比较ab+1与a+b的大小；（） 设maxA表示数集A中的最大数，且h=max， ，求h的范围参考答案：1.【Ks5u答案】A【Ks5u解析】由集合U中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同样：P=（0，），得到CUP=，+）故选A2.【Ks5u答案】B3.【Ks5u答案】C【Ks5u解析】因为互不相等，不妨设，则，由知关于直线对称，所以.由，知，所以，选C.4.【Ks5u答案】D【Ks5u解析】等差数列an中，设首相为a1，公差为d，由于：，则：，解得：，=，故选：D5
9、.【Ks5u答案】B【Ks5u解析】由题意，设=n，则 =+=+n=+n（）=+n（）=+n（）=（1n）+，又=m+，m=1n，且=解得；n=2，m=1，故选：B6.【Ks5u答案】B【Ks5u解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥PABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥EBCD，它的体积为V三棱锥EBCD=11=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥PABCDV三棱锥EBCD=121=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为： =1：3故选：B7.【Ks5u答案】C【Ks5u解析】模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k
10、=1不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s的值为484，可得：5n4，所以输入n的值为4故选：C8.【Ks5u答案】A【Ks5u解析】：因为P是直线x+2y9=0的任一点，所以设P（92m，m），因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r
11、2=，所以圆C的方程是（x）2+（y）2=，又x2+y2=4，得，（2m9）xmy+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m9）xmy+4=0，即m（2xy）+（9x+4）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选A9.【Ks5u答案】A【Ks5u解析】方法一：如图所示，B是右顶点（1，0），上顶点A（0，b），左焦点F（，0），线段FB的垂直平分线为：x=线段AB的中点（，）kAB=b线段AB的垂直平分线的斜率k=线段AB的垂直平分线方程为：y=（x），把x=m，代入上述方程可得：y=n由P（m，n）在直线y=x的左下方，则m+n0，+0化为：b，又0b1，解得：0be=c=
12、（，1）椭圆离心率的取值范围（，1）故选A方法二：设A（0，b），B（a，0），C（c，0），设FAB的外接圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，B，C代入外接圆方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直线y=x的左下方，则m+n0，+0，整理得：1c+b0，bc+0，bc0，由椭圆的离心率e=c，2e21，由0e1，解得：e1，椭圆离心率的取值范围（，1）故选A10.【Ks5u答案】B【Ks5u解析】由题意可得，其区域是边长为2的正方形，面积为4由二次方程x2+2sx+t=0有两正根可得，其区域如图所示即其区域如图所示，面积S=s2ds=所求概率P=,故选B11.【Ks5u答案】A1
13、2.【Ks5u答案】C13.【Ks5u答案】第三象限【Ks5u解析】：，z=，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），在第三象限14.【Ks5u答案】（1，+）【Ks5u解析】由题意作出其平面区域，结合图象可得，解得，A（1，3）；故m1.15.【Ks5u答案】16.【Ks5u答案】 【Ks5u解析】设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=，点A，C都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得：k1k2=0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x0），由y=+=0，得x=0（舍
14、）或x=2，x2时，y0，0x2时，y0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln（k1k2）最小时，k1k2=2，e=故答案为：17.【Ks5u答案】（I）设等差数列an的公差为d0，a22+a23=a28+a23，（a4a2）（a4+a2）=（a3+a5）（a3a5），化为2d2a3=2d2a4，d0，a3=a4S7=7，S7=7a4=7，解得a4=1，a3=1，d=2an=a4+（n4）2=2n7（）1+2log2bn=an+3（nN*），1+2log2bn=2n1，anbn=（2n7）2n1，数列anbn的前n项和Tn=5132122+123+（2n7）2n1，2Tn=
15、52322123+124+（2n7）2n，Tn=5+2（2+22+2n1）（2n7）2n=5+（2n7）2n=5+2n+14（2n7）2n，Tn=（2n9）2n+9【Ks5u解析】（I）设等差数列an的公差为d0，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）1+2log2bn=an+3（nN*），可得1+2log2bn=2n1，anbn=（2n7）2n1，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出18.【Ks5u答案】（1）100（5+35+30+10）=20，10.050.20.30.1=0.35频率分布表为：分组频数频率100，110） 50.05 110，120）
16、20 0.2120，130） 35 0.35130，140） 30 0.3140，150 10 0.1频率分布直方图为：平均成绩为1050.05+1150.2+1250.35+1350.3+1450.1=127分（2）成绩低于120分的人数为20（0.05+0.2）=5人，不低于120分的人数为15人，的所有可能取值为0，1，2，3，且P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列为： 0 1 2 3 PE=0+1+2+3=【Ks5u解析】（1）根据频数之和为100，频率之和为1计算，作出频率分布直方图，利用组中值代替每小组的平均数计算平均数；（2）根据分层原理计算选出的20名
17、学生中成绩低于120分的人数，利用超几何分布计算概率得出分布列，再计算数学期望19.【Ks5u答案】（）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而，在中，.
18、 由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即。解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. . 01则方程存在大于1的实根，设则，这与存在t1使矛盾22.【Ks5u答案】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得： +（y+1）2=9，展开为：x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin5=0曲
19、线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，12=5，|PQ|=|12|=2【Ks5u解析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，利用|PQ|=|12|=即可得出23. 【Ks5u答案】由不等式|2x1|1化为12x11解得0x1，原不等式的解集M=x|0x1，（）a，bM，0a1，0b1（ab+1）（a+b）=（1a）（1b）0，ab+1a+b（）a，bM，0a1，0b1不妨设0ab1，则，；故最大，即2h（2，+）【Ks5u解析】（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0ab1，先找出其最大值，进而即可求出其范围
