1、四川省宜宾市叙州二中2021届高三数学上学期阶段二考试试题 文（全卷满分:150 分，答题时间:120分钟）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则（ ）ABCD2复数的虚部为（ ）A0BC1D23已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A30B45C60D1204宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ）ABCD5设，则“”是“
2、”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长 B向右平移个单位长 C向左平移个单位长 D向左平移个单位长7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ ） A2 BC D8记为等比数列的前项和，若，则（ ）A B C D9设，则，的大小关系是（ ）ABCD10已知三次函数的图像如下图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（ ）A BC D11在中，分别为内角的对边，若，且，则（ ）AB4CD512对于数列
3、，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ）A2022B1011C2020D1010二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数，满足线性约束条件，则目标函数的最大值是_.14若，则=_15已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_16函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.18已知是递增
4、的等比数列，且、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92. （1）求n的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).（3）如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、
5、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.20如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积21已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数在处取得极大值，当时，恒有，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程（10分）22在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线以
6、坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值选修45：不等式选讲（10分）23函数的图象关于直线对称.（1）求的值；（2）若的解集非空，求实数的取值范围.答案一、DCDDA ADDDA BB二、15、8、17（1）；（2）.解：（1）解法一：由已知，得.由正弦定理，得，即，.2分，.4分，.6分解法二：结合余弦定理，化简得.2分.4分.6分（2），且，.8分因为为锐角三角形，所以得，得.10分即周长的取值范围为.12分18（）；（）.（）设数列的公比为，由题意及，知.、成等差数列成等差数列，
7、.2分即，解得或（舍去），.4分数列的通项公式为；.6分（），.8分.10分.12分19（1）200；（2）13.64；13.83；（3）.（1）由已知可得，.则，得.4分（2）这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为：设中位数为x，则，得.8分（3）按照分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为.记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为，共10种， 其中2人均是二等奖的情况有，共6种，由古典概型的概率计算公式得.12分20.（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平
8、面；.4分. （2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；.8分取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.12分21（1）因为函数，所以，若，则在上单调递减；若，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为. .4分（2）在处取得极大值，由（1）知，不符合题意，故，此时在处取得极大值，解得.6分在恒成立，在上恒成立，显然，当时，恒成立，符合题意；.8分 当时，问题可转化为在上恒成立，设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.10分，综上，实数的取值范围为.12分22（1）：，：；（2）.（1）设曲线上任意一点，则有消去得所以，曲线线的直角坐标方程为由，根据可得直线的普通方程为.5分（2）直线的参数方程为（t为参数）将其代入得，设，对应的参数分别为，则，所以.10分23（1）3；（2）.（1）由函数的图象关于直线对称，恒成立，令得，即，等价于，或，或；解得，此时，满足，.5分（2）不等式的解集非空，等价于存在使得成立，则.设，由（1）知，当时，其开口向下，对称轴方程为，；当时，其开口向下，对称轴方程为，；当时，其开口向下，对称轴方程为，；综上， .所以实数的取值范围是.10分
