1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题 理（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列中，如果3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的
2、等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列【答案】B【解析】【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.2.在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ）A. 18B. 27C. 36D. 45【答案】D【解析】分析】根据等差数列的性质求得，再根据等差数列前项和公式求得.【详解】在等差数列中，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.3.若，则向量的坐标是（ ）A. （3，4）B. （3，4）C. （3，
3、4）D. （3，4）【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可【详解】解：向量（3，2），（0，1），则向量22（0，1）（3，2）（3，4）故选D【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力4.等比数列中，则的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】 , ，又所以， .故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于基础题.5.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】C【解析】试题分析：有题可
4、知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为an是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：等差数列通项公式等比数列性质6.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据得到答案.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的理解应用.7.已知中，且则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理即可得到答案.【详解】由正弦定理，可得.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的简单运用，属于基础题.8.已知，则（ ）A. -5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由,可得,分子分母同时除以,进而求解即可.【详解】
5、由题,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查同角的三角关系的应用,考查齐次式的计算.9.如图，角的终边与单位圆交于点，的纵坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意设出M的坐标，由M到原点的距离为1求得M的横坐标，再由任意角的三角函数定义得答案.【详解】由已知可设，再由，得，故选：B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题.10.已知，都是锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算得到，再根据展开得到答案.【详解】，都是锐角，故，.故选：.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.11.为了得
6、到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】因为，且=，所以由=，知，即只需将的图像向右平移个单位，故选B12.函数的图象为C，如下结论中正确的是（ ）图象C关于直线对称；函数在区间内增函数；图象C关于点对称；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象CA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通过三角公式将函数变形为的形式，直接利用整体思想求出函数的对称轴方程，根据的取值求得结果.直接利用整体思想求出函数单调区间，根据的取值求得结果.直接利用整体思想求出函数的对称中心，根据的取值求得结果. 直接利
7、用函数的平移变换求得结果.【详解】解：令：，解得：，当时，图象关于直线对称，所以正确.令：，解得：，当时，函数在区间内是增函数；所以正确.令：，解得：，当时，图象关于点对称.所以正确.将的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为，所以错误.故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型三角函数的图象的应用，函数的对称轴，对称中心，函数的单调区间，函数的图象的平移变换，属于基础题型.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等差数列的通项公式，则其公差=_.【答案】-2【解析】【分析】利用等差数列的定义可求公差.【详解】因为为等差数列且，所以，所以公差为，填
8、.【点睛】本题考查等差数列的定义，属于容易题.14._.【答案】【解析】【分析】首先求出，再代入求值即可；【详解】解：所以故答案为：【点睛】本题考查两角和差的正弦余弦公式的应用，属于中档题.15.已知向量，满足，且，则在方向上投影为_.【答案】-1【解析】【分析】利用向量的垂直关系，推出，然后求解在方向上的投影。【详解】向量，满足，且，可得，即，可得，则在方向上的投影为： 故答案为：【点睛】本题考查了向量的数量积以及向量数量积的几何意义，要熟记向量数量积的几何意义，属于基础题。16.在中，已知成等差数列，且，则=_.【答案】【解析】【分析】先算出，再利用正弦定理可得，最后利用等比定理可得所求的
9、值.【详解】因为成等差数列且，所以即，所以外接圆的直径 ，由正弦定理可得，填.【点睛】本题考查正弦定理，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值【答案】（1）单调递增区间为，kZ对称轴方程为，其中kZ（2）f（x）的最大值为2，最小值为1【解析】（1）因为，由，求得，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ由，求得，kZ故f（x）的对称轴方程为，其中kZ（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为1，当即时，f（x）的最大值为218.的内角的对边分别为，已知（1）
10、求角；（2）若，的周长为，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和两角和差正弦公式可化简边角关系式，求得，结合可得结果；（2）利用三角形周长得到；利用余弦定理构造出关于的方程，解出的值；代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：即： ，由得：（2），的周长为 由余弦定理可得：的面积：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，还涉及到两角和差正弦公式的知识，考查学生对于三角恒等变换和解三角形部分的公式的掌握程度，属于常考题型.19.已知四边形ABCD，.（1）求向量与的夹角；（2）当，点分别在与上，
11、且与共线，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依题意可得四边形是平行四边形，设向量与的夹角为，则即，得到，从而求出；（2）用、作为基底，表示出、，再根据向量的数量积的定义式及向量的运算律计算可得；【详解】解：（1） 而且， 四边形是平行四边形，设向量与的夹角为， ， 即 ， ，（2） ， ，与共线，当、不与、重合时，又，【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，向量的数量积及其运算律的应用，属于中档题.20.设数列的前项和为，（1）证明：数列为等差数列，并分别求出和；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题设可有及，两式相减化简后可得
12、，从而可利用等差数列的通项公式和求和公式求出和.（2）利用裂项相消法可求.【详解】(1)由得,所以当时，所以,是以4为公差的等差数列，（2）【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21.在中，内角、所对的边分别为、.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想可得出，结合可得出，然后利用余弦定理可求得的值；（2）利用同角三角函数的平方关
13、系求出的值，利用二倍角公式以及两角和的正弦公式可求得的值.【详解】（1）在中，由正弦定理得，又由，得，则，则，可得，又因为，得到.由余弦定理可得；（2）由（1）可得，从而，故.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理求角，同时也考查了利用二倍角公式、两角和的正弦公式求三角函数值，考查计算能力，属于中等题.22.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式（2）求数列的前n项和.【答案】（1）见解析 ； （2）.【解析】【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，设，所以，又由，所以数列的前n项和为：【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.
